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L조각은 두 방향 다 놓이는데, 다음 한 칸은 왜 막힐까요?

같은 L조각의 두 방향은 처음에는 모두 놓을 수 있어요. 다음에 놓을 한 칸은 위치가 고정되어 있어요. 변 접촉과 모서리 접촉을 따로 세어, 그 자리를 남기는 방향을 배치 전에 골라요.

A는 한 번, B는 두 번 이기면 끝나는 공정한 독립 경기의 종이 모형이에요. 승리 비율이 같은 두 카드 묶음을 비교한 뒤, 종료 기록의 확률을 모두 맞추는 카드 개수와 최소 네 장 구성을 찾아요.

쌍곡선 x²−y²=1의 유한 기울기 접선은 모두 |m|>1이라 두 기울기 곱이−1이 될 수 없어요. 세로 접선에도 수직인 가로 접선이 없어요. y=±x는 서로 수직이지만 접선이 아닌 점근선이에요.

같은 용량의 두 칸에서 물의 4분의 1을 동시에 서로 바꾸는 가상 모형이에요. 교환 전의 농도로 두 칸을 함께 갱신해, 전체 색소량과 농도 차이가 어떻게 변하는지 계산해요. 한 번에 평균으로 같아지는 경우와도 구별해요.

한 줄이 지워지는 게임에서도 칸의 수는 사라진 양까지 함께 세면 추적할 수 있어요. 이 계산은 플레이의 성공을 증명하지는 않지만, 불가능한 목표를 빠르게 걸러 줘요.

분자의 두 항을 같은 값으로 어림한 뒤, 그 차이를 h³으로 나누는 극한을 살펴봐요. 가까워 보인다는 사실과 이 비율이 0이라는 결론을 구별하고, 덧셈정리로 정확한 차이를 만드는 과정을 확인해요.

a²+b²=c²만 읽지 말고a,b가 양수인지도 볼까요? 같은2ab 계산으로 삼각형이 실제로 만들어지는 조건까지 확인할 수 있어요.

공기의 저항이 있는 가상 낙하 모형에서 질량만으로 속도 순위를 정하지 않아요. 항력 계수와 질량의 비가 같은 두 물체는 질량이 달라도 같은 속도와 위치를 가집니다. 운동식을 풀어 조건을 확인해요.

세 나머지만 쓰는 가상 계산에서 두 식은 모든 입력에 0을 내요. 그런데 지수와 계수에 적용하는 형식 미분 뒤에는 결과가 달라져요. 출력표와 식 자체의 정보를 구별해요.

f는 실수 전체에서 미분 가능하고 f′(−x)=f′(x)예요. H=f(x)+f(−x)의 미분은 0이고 H(0)=2f(0)이에요. 따라서 f−f(0)은 기함수지만, f 자체가 기함수이려면 f(0)=0이 필요해요. x³+2를 비교해요.