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반 칸씩 어긋난 무늬, 어디까지 잘라야 반복될까요?

고정된 점무늬를 가로·세로로만 복제해요. 6×4·3×8·6×8 세 조각을 좌표로 검사해, 원래 없는 점을 만들지 않고 전체 무늬를 되살리는 조각과 그 안의 두 점을 골라요.

타원의 큰 분모25는 y항 아래. 장축 길이는10,초점 간 거리는8입니다. 초점(-1,6)을 대입하면16/25라 곡선 위의 점은 아니에요.

k=0,1,2,3일 때 남은 칸을 완성하는 방법 수를 구해 볼까요? 앞 세 칸이 모두 정해졌을 때 0가지라고 적은 답을 검토하고, 같은 규칙으로 (3−k)!를 쓰려면 0!를 어떻게 정해야 하는지 설명해요.

점 하나를 다른 점에 포개는 접기선은 두 점을 잇는 선분의 수직이등분선이에요. 두 점쌍의 거리가 같아도 한 번에 포개지지는 않아요. 접기선이 함께 맞는지 좌표로 확인해요.

빛이 한쪽 방향으로 간 거리를 속력과 시간의 곱으로 계산해요. 빛의 속도가 정의에서 정확해도 시간이 한 구간으로만 알려지면, 가능한 거리의 폭은 사라지지 않아요.

섭씨와 화씨는 영점과 눈금 간격이 달라, 표시된 숫자의 비가 그대로 유지되지 않아요. 온도 차를 먼저 구한 뒤 그 차끼리 나누면 왜 같은 비율이 되는지 확인해요.

직사각형을 같은 크기의 정사각형 격자로 잘라요. 각 변에 정사각형이 정수 개씩 놓이고 빈틈과 겹침이 없어요. 한 칸을 가장 크게 하려면 s와 전체 칸 수는 얼마일까요? s가 정수라고 미리 가정하지 않고 설명해 볼까요?

전체의 90%를 조사했더니 그중 20%가 기준선 아래였어요. 조사하지 않은 10%의 상태를 모를 때, 전체에서 기준선 아래인 비율은 어디까지 정할 수 있을까요? 관측한 부분의 비율을 전체에 그대로 쓰려면 어떤 조건이 필요한지 살펴봐요.

두 자리 표찰을 붙이는 가상 보관함 작업에서 특정 숫자가 있는 표찰만 골라 봐요. 십의 자리와 일의 자리에서 센 목록을 합칠 때 한 표찰이 두 목록에 모두 들어갈 수 있어, 중복을 한 번 빼야 해요.

같은 팬에 물을 가득 채운 뒤, 두 정해진 방향으로 각각 기울여 비교해요. 적게 쏟아지는 쪽이 바뀌는 각은 하나뿐일까요? 바닥 일부가 마르는 경우까지 확인해요.