도함수의 기울기로 한 걸음씩 그린 그래프는 얼마나 빗나갈까
0부터 1까지 N번에 나누어 현재 점의 도함수 기울기로 직선을 한 걸음씩 그린다. 마지막 근사값 y_N과 실제 f(1)을 비교하라. N을 두 배로 늘리면 마지막 오차는 어떻게 바뀌는가?
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과학과 기술
궤도·속도·성장·설계·계측 등 과학 법칙이나 기술 모형의 조건과 수학적 결과를 연결하는 글.
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성능이 두 배이고 전력도 늘면 효율도 두 배일까
기술의 성장 이야기에 나오는 속도와 효율은 같은 지표가 아니다. 분모의 변화까지 포함한 비율을 새 함수로 만들어야 한다.
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장애물을 막 넘는 관측 높이와 여유 있게 넘는 높이
P에 설치한 가상의 관측 장치가 A를 직선으로 바라본다. 벽 윗면을 만나는 경우는 가려진 것으로 정한다. h=6일 때 A가 보이는지, 벽을 접촉 없이 넘는 h의 범위를 구하라. 다른 장애물은 없다.
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넘친 물은 나중에 수위가 내려가도 되돌아오지 않는다
가상의 물통에 r(t)만큼의 순유입이 있다. r>0이면 유입이고 r<0이면 유출이다. 물이 용량을 넘으려 하면 넘친 양은 밖으로 사라지며, 유출 때 그 물이 돌아오지는 않는다. 6초 후 물의 양을 구하라. 제한 없는 계산값과 용량의 최솟값만
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같은 거리를 다른 속력으로 달릴 때 평균은 두 속력의 평균일까
같은 거리를 다른 속력으로 달릴 때 평균은 두 속력의 평균일까
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같은 궤도 크기에 주기를 비교할 때 중심 질량을 확인한다
비례식을사용하려면무엇을고정한비례인지밝혀야한다. 같은 지수형태라도중심천체가달라지면상수는달라질수있다.
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줄어드는 측정값에 남아 있는 바탕 신호를 찾는다
어떤 측정값은 일정한 바탕 신호 B 위에 감소하는 성분이 더해져 있다. 세 시점의 기록으로 B, A, r을 구하라. 측정값 자체의 비율 C₁/C₀를 감소율로 쓰면 무엇이 잘못되는가?
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작업실을 옮기면 같은 냉각계수도 새 기준 온도를 쓴다
가상의 균일 온도 물체를 2분 후 실온 35인 방으로 옮긴다. 옮긴 뒤에도 새 실온과의 온도 차가 2분마다 절반이 된다고 가정한다. 처음부터 4분 후의 온도를 구하라. 처음 방의 식을 계속 사용한 계산과 비교한다.
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두 번 멈췄지만 방향을 바꾼 것은 한 번뿐이다
속도0인1초와2초 중 방향이 바뀌는 것은1초뿐이다. 속도의 부호표를 먼저 보고 위치변화와거리를나누어계산하자.
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각도의 단위만 바꾸면 같은 원운동의 속력도 바뀔까
각도의 단위만 바꾸면 같은 원운동의 속력도 바뀔까
