수학스토리 SUHAKSTORY | 전체 글

그래프를 일정한 높이로 맞출 때, 어느 높이를 고를까요?

연속인 함수 f를 구간 [0,2]에서 일정한 높이 a로 대신 나타내려 해요. f(x)와 a의 차이를 제곱해 적분한 값이 가장 작아지는 a를 구해요. 이 높이를 구하는 일과 원래 함수가 상수인지 판단하는 일을 구별해요.

|(x−2)/(x+1)|<1을 풀 때, 분수가 1보다 작다는 조건만 쓰면 무엇을 놓칠까요? x≠−1을 먼저 확인하고, 분모를 제곱한 양수를 이용해 해 x>1/2을 구해요.

독립 공정 동전3개에서 앞면1점·뒷면0점이에요. 엄격히 혼자 최고인 A의 승률은1/8이며 승자 없는 결과가5/8입니다. 최고점 동점에서 균등하게 한 승자를 정하는 새 규칙이면 각1/3입니다.

쌍곡선 x²−y²=1과 점근선 y=x는 만나지 않아요. 점 P_t=((t+1/t)/2,(t−1/t)/2)의 거리는1/(√2t)로 계속 줄지만0은 얻지 못해요. 최솟값0과 원하는 만큼 가까워지는0을 구별해요.

가로와 세로를 같은 비율로 키우는 가상 인쇄 설정을 비교해요. 넓이를 두 배 이상으로 만들려면 길이 배율을 제곱해 봐야 합니다.1%단위만 가능한 설정에서141%와142%가 경계의 양쪽에 놓이는 이유를 계산해요.

같은 모집단의 활동률 a, 실업률 u, 취업률 e는 e=a(1−u)를 만족해야 해요. 각 비율의 분모가 전체 인구인지 노동력인지 구별해, 세 수가 함께 가능한지 확인해요.

같은 가중치를 쓴 가상의 두 소득 목록을 비교해요. 평균과 지니계수가 모두 같아도 기준선 아래에 있는 대상의 비율은 다를 수 있어요. 두 요약값이 같다는 정보와 분포 전체가 같다는 정보를 구별해요.

두 2×2 행렬 A, B의 합이 단위행렬이고 곱 AB가 영행렬이에요. 순서를 바꾼 BA도 영행렬일까요? 합에 관한 조건을 이용해 두 곱을 각각 계산하고, AB가 영행렬이라는 조건만 있을 때와 비교해요.

작은 정육면체를 격자 수납함에 넣어요. 수납함의 부피를 부품 한 개의 부피로 나누면 수납 개수의 상한을 얻지만, 각 방향에 온전한 칸이 몇 개 들어가는지는 따로 봐야 해요. 세 방향에 들어가는 부품의 정수 개수를 곱해 실제 격자…

f(x)=x는 실수 전체, g(x)=−x²는 x≥0에서 정의해요. f∘g=−x²는 감소하지만 f+g=x−x²는 전체 x≥0에서 증가도 감소도 아니에요. 입력 0,1/2,1에서 함수값 0,1/4,0을 비교해요.