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두 번 같은 색이 나올 확률이 같으면, 세 번도 같을까요?

세 가지 색의 구슬을 내보내는 두 장치에서, 두 번 연속 같은 색이 나올 확률은 같아요. 세 번 모두 같은 색일 확률은 얼마나 달라질 수 있는지, 가능한 범위와 양 끝을 이루는 조건을 구해요.

0시부터 24시까지 전날·다음날과 잇지 않는 종이 시간표예요. 고정된 밝음은 유지하고 따로 켜는 한 시간의 불 위치만 바꾸어, 어둠의 총길이와 가장 길게 이어진 어둠을 비교해요.

같은 네 번의 가상 측정에서 한 좌표만 cm에서 mm로 바꿔요. 숫자의 분산을 가장 크게 만드는 방향을 계산하면, 물체가 달라지지 않아도 선택되는 축은 달라져요.

같은 거리를 60km/h와 40km/h로 달리고 중간에 쉬지 않아요. 전체 거리를 전체 시간으로 나누면 평균 속력이 48km/h인 이유를 살펴보고, 같은 시간씩 달린 경우의 평균과 비교해요.

책상 양쪽에 남은 바닥을 합하면 매트 넓이와 같아요. 하지만 한 장의 매트는 분리된 빈 곳 두 개를 동시에 사용할 수 없어요. 남은 넓이와 실제 배치 가능한 공간의 차이를 살펴봐요.

y²=4x 위 점에서 초점F=(1,0)까지 거리가d입니다. PF=x+1이라 d<1이면 없고, d=1이면 원점 하나, d>1이면(d−1,±2√(d−1)) 두 점이에요. 거리 조건으로 그린 원 전체가 답은 아니에요.

처음 모두 맞는 네 이름표에서 정확히 두 번 쌍을 교환해요. 매회 여섯 쌍을 독립적으로 같은 확률로 고르며 같은 쌍도 다시 고를 수 있어요. 맞는 이름표 수는 0,1,4이고 확률은 1/6,2/3,1/6입니다.

실제 간격이 같은 기둥도 사진에서는 다르게 벌어져요. 처음 세 점의 화면 위치가 주어진 핀홀 모형에서, 같은 간격의 기둥 줄을 카메라 앞쪽에 몇 개까지 이어 놓을 수 있는지 찾아요. 화면 위치가 식으로 계산되는지와 점이 카메라 앞쪽에…

log₁₀N을 반올림해 3이 나와도 N이 1000이라는 뜻은 아니에요. 가능한 양의 정수 N은 317부터 3162까지여서, 원래 수가 세 자리인지 네 자리인지도 하나로 정해지지 않아요.

별 앞을 지나가는 행성은 궤도의 방향이 맞아야 발견됩니다. 가상 관측에서 거리별 통과 확률을 구하고 발견된 행성의 구성비를 계산하여, 발견 목록의 비율과 실제 모집단의 비율을 구별해요.