수학스토리 SUHAKSTORY | 전체 글

접힌 두 면이 겹쳐 보인다면, 넓이를 두 번 더해도 될까요?

A(0,0,0), B(2,0,0), C(0,2,2), D(0,2,−2)입니다. 두 삼각형을 xy평면에 정사영하면 같은 직각삼각형이 돼요. 각 넓이는2, 합은4, 덮인 영역은2입니다. 원래 두 삼각형 넓이 합은4√2입니다.

z=0의 원(x−1)²+(y−2)²=9, y=0의 원(x−1)²+(z−3)²=4는 같은 구의 절단 결과가 아니에요. 중심 후보(1,2,3)에서 R²가18과8로 충돌해요. 둘째 우변14라면 R²=18인 구가 실제로 가능해요.

현재 각도의 부호만 뒤집고 이후의 변화율은 그대로 두는 모형이에요. 가운데에서 한 번 뒤집으면 일정한 변화율의 영향은 지우지만, 시간에 따라 일차식으로 달라지는 영향은 남아요. 계수 값을 몰라도 두 영향을 함께 지우는 두 반전 시각을 찾아요.

북극에서 각 점까지의 거리를 정확히 옮긴 지도를 생각해요. 적도 위 두 점 사이도 정확할지는 구면 위의 짧은 호와 지도에서 잰 직선 길이를 비교해 확인해요.

부피와 밑면 넓이가 같은 두 상자라도 옆면에 드는 종이는 다를 수 있어요. 뚜껑 없는 상자의 밑면 둘레를 계산해, 길쭉한 바닥이 재료량을 어떻게 늘리는지 알아봅니다.

두 모둠의 학생 수를 열로 적고 이동 비율을 행렬로 나타내요. 어느 열이 출발 모둠의 학생을 나누는지 확인하며, 전체 학생 수가 유지되는 조건을 행의 합과 열의 합으로 비교해요.

같은 원통 절단선을 두 방식으로 나타내요. 자른 평면에서 길이 단위가 같고 수직인 두 축으로 재는 경우와, 원통 옆면을 펼친 경우의 식을 비교해요. 타원과 사인곡선이 각각 어떤 면의 좌표에서 나오는지 구별해요.

같은 원리를 이용해 속력을 키울 수도 줄일 수도 있어요. 에너지 전달의 방향은 이름이 아니라 벡터의 상대 방향에서 계산해야 해요.

공간에 고정된 두 축을 중심으로, 길이 1인 화살표를 각각 90도씩 돌려요. 두 회전의 순서를 바꿨을 때 결과가 같은 시작 방향과 차이가 가장 큰 시작 방향을 찾아봐요.

부분합의 최대를 실수 꼭짓점에서 그대로 읽으면 안 된다