수학스토리 SUHAKSTORY | 전체 글

양쪽 끝으로 끝없이 높아지는 연속 그래프, 가장 낮은 점은 꼭 있어요

양 끝으로 한없이 커지는 연속함수는 전체에서 최솟값을 얻어요.

낮은 가격에 주식을 더 살 때의 평균값을 계산하고, 목표 평단가에 필요한 주식 수와 투입액을 함께 살펴봐요.

두 측정 결과를 합친 값의 기댓값(확률을 반영한 평균)은 목표값과 같게 유지해요. 두 오차의 상관관계와 음수 비중을 허용하는지에 따라, 결과가 가장 덜 흔들리는 비중이 어떻게 달라지는지 살펴봐요.

정육면체의 변 길이는 3, 4, 5센티미터로 일정하게 늘어나요. 부피도 일정하게 늘어날까요? 두 번의 증가량을 직접 비교해, 길이의 일정한 변화와 재료량의 변화를 구별해요.

마지막 작업에 쓸 기계가 없다고 해서 전체 배정이 불가능한 것은 아니에요. 이미 배정한 작업의 다른 선택지를 이어 따라가, 빈 기계부터 앞선 배정을 옮겨 모두 맡기는 방법을 찾아요.

폭이 일정한 루로 삼각형에서도 축을 어디에 두었는지가 중요해요. 정삼각형의 중심에 축을 둔 모형을 두 자세로 놓고, 바닥 지지선에서 축까지의 높이가 같은지 계산해요.

좌표축의 단위 길이가 같고 수직인 좌표평면에서 두 좌표가 모두 정수인 세 점을 골라요. 이 점들로는 변의 길이가 양수인 정삼각형을 정확히 만들 수 없어요. 넓이는 정수의 절반이어야 하지만 한 변 제곱 N이 양의 정수이면 정삼각형 넓이는√3N/4입니다.…

실수를 넣으면 실수가 나오는 두 함수 f,g는 합성 순서를 바꿔도 결과가 같아요. f(x)=x의 실수 해가 a 하나뿐일 때 g(a)도 그 해가 되는 이유를 보고, g(a)=a가 따라오는지 확인해요.

0≤x≤3에서 log_a{(x−1)²+1}의 최솟값을 구해요. a>1일 때와 0<a<1일 때 로그가 커지는 방향이 어떻게 다른지 보고, 안쪽 식의 최솟값과 최댓값 중 무엇을 골라야 하는지 확인해요.

실수 계수 다항식 P가 모든 실수 x에서 P(x+1)−P(x)=3x²+3x+1을 만족해요. 가능한 식이 x³+k로 남는 이유와, P(0)=2를 더하면 상수항 k가 2로 정해지는 이유를 살펴봐요.