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각도를 반올림해 54도라고 적었다면, 조각 넓이도 정확할까요?

반지름이 정확히 12인 원에서 중심각을 정수 도수로 반올림해 54도로 기록했어요. 실제 중심각이 53.5도 이상 54.5도 미만일 때 부채꼴 넓이의 범위와, 54도로 계산한 값과의 차를 살펴봐요.

실수 계수 다항식 P,Q가 모든 실수 x에서 P(x)²=(x²+1)Q(x)²을 만족한다고 해요. 가능한 식을 구하며, 복소수 i에 대응하는 인수 x−i가 몇 번 곱해지는지 제곱 전후를 비교해요.

최소분과 초과분을 분리한 가상 장부 세 개를 검사해요. 남은 합계는 모두 70이지만, 높은 금리 잔액부터 빠져야 하는 초과분의 배분은 따로 검산해야 해요.

작은 기울기의 빛을 다루는 모형에서, 간격을 유지한 채 두 볼록렌즈의 순서를 바꿔요. 유효초점거리가 같아도 출력면을 기준으로 빛이 모이는 쪽은 달라질 수 있어요. 실제로 빛이 만나는 경우와 뒤로 연장한 선이 만나는 경우를 간격별로 비교해요.

각각 포함확률.95인 독립 표본의 같은 길이 구간 두 개를 만들어요. 알려진 μ에 중심이 가까운 구간을 고르면 성공확률은1−.05²=.9975입니다. μ가 미지인 실제 추정에서는 이 선택 규칙을 실행할 수 없어요.

공중 장치에서 잰 사선거리는 평평한 지면 위 거리와 달라요. 레이더의 거리 변환에서 착안한 가상 모형에 피타고라스 관계를 적용해, 같은 기록 간격이 지면에서 다른 폭이 되는 이유를 계산해요.

같은 길이의 진열대 네 줄을 모두 훑는 가상 동선을 비교해요. 매번 출발 쪽으로 돌아오는 방법과 방향을 번갈아 바꾸는 방법은 확인한 줄 수가 같아도 이동거리가 달라요. 되돌아가는 구간을 따로 세어 봐요.

x>0에서 f(x)=x²와 역함수 g(x)=√x를 살펴봐요. 대응점 (2,4),(4,2)의 접선을 구해 대칭과 수직을 구별하고, 일반 대응점에서는 언제 평행하거나 일치하는지도 확인해요.

n=1,2,3,…인 수열 aₙ=n²+3의 이웃한 두 항의 차와 f(x)=x²+3의 n에서의 미분계수를 비교해요. 두 항의 차는 2n+1, 미분계수는 2n인 이유를 한 칸 이동과 0에 가까워지는 입력 변화로 확인해요.

실수 전체에서 연속인 함수가 모든 유리수 입력에서 0이에요. 무리수에서도 0이어야 하는 이유를 가까운 유리수를 이용해 확인하고, 한 점에서만 연속이거나 정수의 값만 아는 경우와 비교해요.