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원판 72개, 줄마다 1·3·5개씩 놓아 아홉째 줄까지 될까요?

한 줄에 1개, 다음 줄에 3개처럼 두 개씩 늘려 놓는 가상 장식을 만들어요. 완성한 줄까지 필요한 원판의 총수는 줄 수를 제곱한 값이에요. 재고 72개로 몇 줄까지 완성할지와 남은 원판으로 다음 줄을 끝낼 수 있는지 계산해요.

대각행렬 D의 두 대각 성분이 실수 p,q일 때, DB=BD를 만족하는 실수 2행 2열 행렬 B를 구해요. p=q인 경우와 p≠q인 경우를 나누어, 곱셈 순서를 바꿀 수 있는 조건을 비교해요.

빗변 길이가 고정된 직각삼각형에 좌표축과 나란한 직사각형을 넣어요. 먼저 삼각형을 고정해 넓이를 가장 크게 만들고, 이어 삼각형 모양까지 바꿔 전체 최댓값을 찾아요. 두 단계의 등호 조건이 함께 가능한지도 확인해요.

2ˣ를 양수 t로 바꾸면 주어진 식은 t와 그 역수의 합이 돼요. 제곱이 0 이상이라는 성질로 최솟값을 확인하고, 등호를 만드는 입력도 찾아요.

구 x²+y²+z²=4의 P=(0,0,2)에서 접평면은 z=2 하나예요. 하지만 (t,0,2), (0,t,2)는 서로 다른 두 접선이에요. 대입하면 둘 다 t=0에서만 만나요.

품목별 기준 금액에 각각의 수량비를 곱한 뒤 더하는 방법과, 전체 수량지수를 먼저 만든 뒤 기준 합계에 곱하는 방법을 비교해요. 같은 기준연도 금액을 써도 두 결과가 같아지는지 자체 두 품목 표로 확인해요.

순위를 모두 적은 투표지 15장을 후보별로 옮겨 봐요. 표가 가장 적은 후보를 다시 확인하고, 이미 탈락한 2순위 후보를 건너뛰어 남은 다음 후보에게 보내는 활동이에요.

가상의 정사각 격자에서 바깥칸에만 장식을 놓아요. 한 변의 칸 수를 늘릴 때 전체 칸과 테두리 칸은 서로 다른 속도로 늘어나요. 넓이의 배율로 테두리 재고를 준비해도 되는지 직접 세어 봐요.

가상 전송 코드 두 개는 세 자리에서 서로 달라요. 한 자리가 바뀌면 원래 코드를 찾을 수 있지만, 한 자리가 사라지면 같은 결과가 남아요. 자리 변경과 삭제가 요구하는 조건을 구별해요.

적도와 두 자오선으로 둘러싼 구면 삼각형을 가상 지구본에서 생각해요. 세 꼭짓점의 각과 차지하는 넓이를 구해, 평면의 삼각형 규칙을 구면에 그대로 적용할 수 있는지 확인해요.