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한쪽 목록에만 1을 더하면, 두 목록이 양의 정수를 빠짐없이 나눌까요?

양의 정수를 겹치지 않고 나누는 두 목록에서 한쪽의 각 항에만 1을 더해요. 큰 수까지 센 비율의 합은 그대로여도 첫 항에서 중복과 누락이 생기는지 확인해, 비율과 정확한 분할을 구별해요.

처음 항이 1인 수열의 모든 항이 양수인지 확인해요. 역수를 취하면 매번 1씩 늘어나는 관계가 되는 이유와, 구한 식이 원래 정의를 만족하는지 살펴봐요.

x가 정해질 때마다 y를 새로 고르는 조건과, 먼저 고른 하나의 y로 모든 x를 만족시키는 조건은 달라요. 같은 부등식에서 선택 순서를 비교하고, 끝점의 등호를 허용하면 답이 어떻게 바뀌는지도 확인해요.

글자 A로 시작하는 길이 101의 문자열을 만들어요. 이웃 글자는 표시한 화살표만 따를 수 있고 마지막 글자도 A여야 해요. 가능한 문자열 수를 구해 볼까요? 길이가 100이면 결과가 어떻게 바뀌나요?

e^(−x){f′(x)−f(x)}를 두 항으로 나누기 전에 한 곱의 도함수로 볼 수 있는지 살펴봐요. 함수와 도함수가 연속이고 끝값이 주어졌을 때, 함수식 전체를 몰라도 정적분을 구하는 이유를 확인해요.

물살이 배의 물 대비 속력보다 빠른 평면 모형이에요. 물 대비 속력을 유지하며 방향을 한 번 바꿀 때의 도착 시각을 살펴봐요. 직진으로는 못 맞추던 시각을 만드는 두 방향과, 도착을 더 늦출 수 있는 시간의 한계를 확인해요.

α:x+y+z=3, β:2x+2y+2z=6, γ:2x+2y+2z=7입니다. β는α와 같지만 γ는 평행한 다른 평면이고 거리는1/(2√3)입니다. 법선뿐 아니라 식 전체의 상수항도 같은 배율인지 확인해요.

양의 정수 k를 차례로 늘리며 1/k 다음에 −1/k를 놓은 급수는 0으로 수렴해요. 모든 부분합을 확인한 뒤 각 항에 절댓값을 붙이면 왜 발산하는지 비교하며, 부호가 지워지는 합과 항의 크기를 더한 합을 구별해요.

공정한 동전을 독립적으로 네 번 던집니다. X는 첫 두 번, Y는 뒤 두 번의 앞면 수예요. X−Y+2는 첫 두 번의 앞면과 뒤 두 번의 뒷면을 세므로 B(4,1/2)입니다. 전체 앞면 수와 같은 변수는 아니에요.

크기1인 a,b라도 내적이1/2이면 수직이 아니에요. 2a+b와 a−b의 내적은1이 아니라1/2입니다. 벡터 앞의 계수를 직각 좌표축의 성분처럼 썼는지 살펴봐요.