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타원을 원으로 늘렸는데, 옛 초점은 더 이상 초점이 아니에요

타원 x²/9+y²/4=1의 y좌표를 3/2배하면 반지름 3인 원이 돼요. 기존 초점 (±√5,0)은 그대로인데, 새 원 위 두 점에서 거리의 합은 6과 2√14로 달라요.

0 눈금이 없는 가상 자로 작은 물건을 재어 봐요. 끝의 눈금값이 곧 길이가 되는 것은 시작을 0에 맞췄을 때예요. 두 위치의 차와 그 사이 눈금 간격을 비교해 위치값과 실제 길이를 구별해요.

원의 지름을 얼마나 가렸는지와 원판의 넓이를 얼마나 가렸는지는 다른 비율이에요. 같은 크기의 종이 원 두 장을 겹친 가상 배치에서 부채꼴과 삼각형의 넓이를 빼, 실제 겹침 비율을 계산해요.

모든 점의 미분가능성을 가정하지 않고 입력을 절반씩 줄이는 등식과0에서의 미분계수로 f(x)=cx를 증명해요.

a=(1,1), b=(1,−1)은 같은 단위 길이의 좌표평면에서 수직이에요. 화면의 가로 한 단위를2칸, 세로를1칸으로 그리면 이동량은(2,±1)이고 각의 코사인은3/5입니다. 좌표의 각과 화면의 각을 구별해요.

같은 시간 간격으로 A·B·B·A의 무게를 재는 가상 저울 모형이에요. 두 대상의 평균 측정 시각을 맞추면 어떤 공통 시간 오차가 사라지는지, 시간의 일차식과 이차식으로 주어진 오차를 나누어 확인해요.

같은 유한집합에서 한쪽 합성이 제자리이면 다른 쪽도 제자리다

원액이 든 가상 음료에 물을 더하는 비율 모형이에요. 원액의 양은 그대로지만 전체 양이 늘어 농도는 달라져요. 추가한 물의 비율과 농도의 감소율을 같은 숫자로 읽을 수 없는 이유를 분모 변화로 확인해요.

한 집합의 여집합을 구한 뒤, 기준을 더 큰 전체집합으로 바꿔 다시 여집합을 구해요. 두 번의 계산에서 전체집합을 같게 둔 경우와 비교하며, 새 원소가 들어오는 이유를 살펴봐요.

육각형의 이웃하지 않은 두 꼭짓점은 9가지로 고를 수 있어요. 15−6과 18/2가 같은 선택을 세는 이유를 설명해 볼까요?