세 수의 합은 0인데, 세제곱의 합은 −6이에요
실수 세 수의 합이 0이면 세제곱의 합도 0일까요? 1,1,−2를 반례로 확인하고, 실제 관계 x³+y³+z³=3xyz에서 세제곱의 합이 0이 되는 추가 조건을 살펴봐요.
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다양한 출처의 수학 이야기를 함께 모았습니다.
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두 벡터의 성분 순서를 모두 바꾸거나 하나만 바꾸면, 내적은 같을까요?
a=(1,2), b=(3,4), T(x,y)=(y,x)입니다. 원래 내적11, 둘 다 바꾸면11, a만 바꾸면10입니다. 일반적인 한쪽 변경 차는(y−x)(r−s)이므로 x=y 또는 r=s일 때만 같아요. 두 벡터에 모두 적용하는 규칙을 한쪽 계산에 자동으로 옮기지 않아요.
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통과율이 각각 80%면, 둘 다 통과도 64%일까요?
두 조건을 검사하는 가상 명단에서 개별 통과율만 알려 줘요. 확률을 곱하려면 독립이라는 정보가 더 필요해요. 같은 통과율이 전혀 다른 겹침을 만들 수 있음을 두 명단 배치와 가능한 범위로 확인해요.
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절댓값을 함수값에 씌울 때와 x에 씌울 때, 달라지는 두 그래프
f=x−1에서 |f(x)|와 f(|x|)의 꼭짓점은 각각 (1,0), (0,−1)입니다. x=0의 함수값도 1과 −1로 달라요. 절댓값이 함수값을 바꾸는지 입력을 바꾸는지 구별해 보세요.
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같은 구에 들어가고 같은 크기의 구를 품어도, 두 입체의 부피는 달라요
반지름 1인 구 위에 정육면체의 꼭짓점 (±1/√3,±1/√3,±1/√3)을 놓아요. 다른 입체는 (±1,0,0),(0,±1,0),(0,0,±1)을 이은 여덟 삼각형 면 입체예요. 안쪽 구의 반지름은 모두 1/√3이지만 부피는 각각 8/(3√3), 4/3입니다.
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같은 색 부품 두 개면, 규격도 같은 한 쌍일까요?
가상 부품 상자에서 색과 크기가 모두 같은 두 부품을 찾아요. 색만 맞추는 경우와 두 조건을 함께 맞추는 경우에는 꺼내야 하는 개수가 달라요. 한 쌍을 만들지 않고 꺼낼 수 있는 조합을 찾아, 몇 개를 꺼내야 반드시…
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도를 라디안으로 바꿨다고, 원운동이 느려지는 것은 아니에요
90도/초를 π/2라디안/초로 바꾸어도 같은 원운동을 나타내요. 각도 식의 숫자만 비교하지 않고 단위를 함께 읽으며, 좌표를 미분한 속력과 한 바퀴의 이동거리가 같은 운동을 설명하는지 확인해요.
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cos값으로 고른 두 각, tan의 부호가 하나를 갈라요
같은 cos값의 두 각을 tan의 부호로 구별한다
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5년 뒤 같은 나이 칸, 5년 전과 다른 사람들이 들어가요
같은 나이 구간을 5년 뒤에 다시 세면 그 안의 사람들은 달라져요. 0~14세로 들어오는 집단과 그 나이를 넘어 나가는 집단을 따라가며, 이 범위의 인구 변화와 지역 전체의 인구 변화를 구별해요.
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평균 점수 높이기와 10점 이상 지키기, 다른 답을 주는 두 목표
현재 10점이며 멈추면 10점이에요. 공정한 주사위를 한 번 더 던져 1이면 0점, 2~6이면 10에 눈을 더한 뒤 반드시 멈춰요. 평균은 지금 멈춤 10, 한 번 더 35/3입니다. 10점 이상일 확률은 각각 1과 5/6이라 두 목표의…
