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함수와 도함수를 곱한 적분, 양끝 값만 알면 돼요

함수와 도함수의 곱을 적분할 때, f²/2를 미분한 식과 연결해 봐요. 주어진 연속성 조건 아래 양끝 함수값만으로 계산할 수 있지만, 두 정적분을 따로 구해 곱하는 규칙은 아니에요. 우연히 같은 답이 나오는 예와 반례도 비교해요.

1부터 6까지를 한 번씩 배열해요. k=2,3,…,6 각각에 대해 처음 k개 수의 합이 k로 나누어떨어지지 않아야 해요. 전체 합 21이 6으로 나누어떨어지지 않으므로 어떤 배열이나 조건을 만족한다는 풀이를 검토해 볼까요?

2,4,6 아래 합계12를 한 관측값처럼 넣으면 평균6이 돼요. 실제 세 학생 평균은4입니다. 합계 행을 제외하고 분모도3으로 맞추며, 입력값과 계산 결과를 구별해요.

가상 산책길에서 매 구간 높이가 한 단위씩 달라져요. 같은 출발 높이와 마지막 높이를 가진 두 기록도 최고 높이는 다를 수 있어요. 이웃한 값의 규칙과 전체 경로를 유일하게 정하는 정보의 차이를 확인해요.

정사각형 단면을 직각삼각형 단면으로 바꾸는 두 이상적 입체를 비교해요. 모든 위치의 밑변과 전체 길이를 고정했을 때 부피가 같은지 계산하고, 같은 재료량까지 유지하려면 어떤 길이 조건을 바꿔야 하는지 살펴봐요.

실수 계수 다항식 P에서 P(x+1)P(x−1)=P(x)²가 모든 실수 x에 대해 성립해요. 상수 외의 다항식도 가능할까요? 양쪽의 최고차항만 보지 않고 그 아래 항의 계수까지 비교해요.

작업 네 개를 기계 네 대에 하나씩 배정하는 가상 계획이에요. 금지된 조합이 두 개라는 개수는 같아요. 같은 기계에 금지가 몰리는 경우와 서로 다른 기계의 금지인 경우를 세어 비교해요.

두 산업이 서로의 제품을 재료로 쓰는 생산량 모형이에요. 연립식의 답이 하나라는 사실과 두 생산량이 모두 양수라는 조건을 구별해요. 양수 수요를 맞출 수 있는 계수 조건을 비교해요.

처음 물이 2L이고 t분 뒤 유입률이 3e⁻ᵗL/분인 물통을 살펴봐요. 배수나 누수가 없을 때 용량 5L에 유한한 시간 안에 도달하는지, 계속 증가하는 것과 한없이 가까워지는 것을 구별해요.

가상 진자 두 개를 같은 위상에서 출발시킵니다. 줄 길이는 1% 차이지만 백 주기 뒤의 누적 위상은 거의 반 주기 벌어집니다. 주어진 위상 허용치에서 줄 길이 오차의 한계를 역산해요.