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여섯 표에서 7점, 당선을 보장하는 점수일까요?

세 후보의 순위에 2·1·0점을 주는 모형이에요. n표에서 혼자 이길 수 있는 최소 점수 n+1과, 어떤 순위표에서도 혼자 이긴다고 보장하는 기준 floor(3n/2)+1을 구별해요. 실제 순위표로 두 경계가 왜 다른지 확인해요.

작은 입력을 무시하는 가상 규칙을 두 축에 따로 적용해요. 스틱을 얼마나 기울였는지 알아도, 멈춘 출력에서 방향을 하나로 정할 수 있을까요? 가능한 방향이 이어진 구간과 네 점으로 갈리는 경계를 찾습니다.

f(x)=(x+1)/(x−1), x≠1의 도함수는 음수예요. x<1과 x>1인 각 구간에서는 감소하지만, f(0)=−1<f(2)=3이므로 정의역 전체에서 감소한다고 할 수 없어요. 결론 앞에 구간을 적어 보세요.

길이 6의 0·1 문자열은 앞뒤를 거꾸로 읽어도 같아야 하고 이웃한 1,1이 없어야 해요. 맨 앞의 0도 허용해요. 가능한 문자열을 모두 쓰고 개수를 구해 볼까요? 앞 절반만 이웃 규칙에 맞으면 충분한지 확인해요.

1/n은 0에 가까워지지만 1+1/2+1/3+⋯의 부분합은 계속 커져요. 항들을 묶었을 때 각 묶음의 합이 1/2 이상인 이유를 따라가며, 항의 극한과 급수의 수렴을 구별해요.

직사각형을 반으로 접는다고 접힌 모양이 늘 정사각형인 것은 아니에요. 접는 방향을 정확히 정하고, 두 변의 길이 조건을 계산해 항상 맞는 주장으로 바꾸어 봐요.

함숫값은 1, 극한값은 4예요. 약분한 식을 어디까지 적용할 수 있는지 구별하고, 연속이 되도록 함숫값을 바꾸는 과정을 살펴봐요.

‘언제나·가끔·전혀’ 네 답에서 같은 물건을 끝까지 따라가 봐요. 이 네 답이 한 소속표에서도 모두 맞는지 살펴보고, 답 하나를 바꾼 수정 예를 만들어요.

세 좌표의 여섯제곱 합이 1인 곡면은 상자처럼 보여도 정육면체 표면과는 달라요. 이 곡면과 원점 중심·반지름 1인 구에 공통으로 속하는 점을 찾아, 좌표축 위의 여섯 점만 남는 이유를 확인해요.

P에서 x축·y축·z축까지 거리가 1,1,√3이면 y²+z²=1, x²+z²=1, x²+y²=3입니다. 세 식에서 z²=−1/2라 실제 점은 없어요. 세 수가 삼각형의 변이 될 수 있다는 사실로 이 거리 조건을 대신할 수 없어요.