수학스토리 SUHAKSTORY | 전체 글

원통을 감아 올라가는 나선, 가장 짧은 방향은 하나일까요?

원통의 서로 반대쪽 두 끝점을 잇는 정해진 나선들을 비교해요. 같은 끝점이라도 어느 방향으로 몇 번 감았는지에 따라 경로 길이는 달라요. 길이를 계산해 오른쪽·왼쪽 반 바퀴 경로가 함께 최소가 되는 이유를 확인해요.

1분당 들어오는 물의 양 표에서 보장되는 물의 양 범위와 직선 가정의 추정값을 구별해요.

같은 회전판의 안쪽과 바깥쪽 표시는 같은 각도로 돌아가요. 하지만 처음과 끝 사이의 직선거리는 서로 달라요. 회전 중심으로부터의 거리를 넣어 두 움직임을 직접 계산해요.

f(x)=x²−4의 공역을 [−4,5]로 고정하고 입력 범위를 비교해요. [0,3]에서는 역함수가 존재하지만 [−3,3]에서는 존재하지 않는 이유와, 역함수의 정의역도 [−4,5]여야 하는 이유를 확인해요.

같은 양의 물을 더 부어도 높이가 덜 오르면, 그 높이에서 용기의 수평 단면적은 어떻게 달라질까요? 주어진 높이·부피 모형을 부피에 관한 식으로 바꾸고, 높이 변화에 따른 부피의 변화율로 단면적을 구해요.

1→2→3→1의 이동을 나타내는 행렬 C를 살펴봐요. 자연수 n에서 Cⁿ이 3행 3열 단위행렬과 같아지는 조건을 구하고, 성분별 제곱과 행렬을 반복해 곱하는 계산을 구별해요.

기본 이용 시간에 정해진 길이의 연장 구간만 더할 수 있다면, 최소와 최대 사이의 시간도 모두 예약할 수 있는 것은 아니에요. 기본 시간과 연장 간격을 구별해 원하는 이용 시간을 정확히 예약할 수 있는지 확인해요.

분수의 소수 표현이 끝나는지는 분수만의 성질이 아니에요. 어느 밑을 사용하는지에 따라 같은 유리수의 표현이 달라져요.

-3⁻²=-1/9, (-3)⁻²=1/9, (-3⁻¹)²=1/9예요. 괄호가 거듭제곱의 밑을 어디까지 묶는지 비교해요.

둘레20, 양의 정수 변, 넓이24 이상인 직사각형은(4,6),(5,5) 두 모양이에요. 가로·세로 교환을 구별하는지와 정사각형 포함 여부를 함께 써야 목록이 정확해집니다.