눈금 다섯 개로 길이 1부터 10까지, 빠짐없이 잴 수 있을까요?
표시된 두 눈금 사이의 거리만 직접 읽을 수 있는 자를 생각해 봐요. 정수 위치의 눈금 다섯 개로 길이 1부터 10까지는 왜 불가능한지, 1부터 9까지는 어떻게 모두 재는지 확인해요.
SUHAKSTORY
전체 글
다양한 출처의 수학 이야기를 함께 모았습니다.
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도형을 1배·2배·3배로 키워 점을 세면, 모양도 알 수 있을까요?
정사각형과 삼각형을 양의 정수배로 키우며 정수 좌표의 점을 세어요. 두 도형은 모든 정수배에서 전체·경계·내부의 점 수가 각각 같아요. 가로줄의 점 수를 더해 이를 확인하고, 끝없이 점 수를 기록해도 두 모양을 구별하지 못하는 이유를 살펴봐요.
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소수가 끝없이 있어도, 빈 번호 구간은 길어질 수 있어요
번호를 계속 늘리면 소수도 계속 나와요. 하지만 일정한 칸 수마다 소수가 하나씩 나온다는 보장은 없어요. 연속한 번호들이 모두 합성수가 되는 구간을 계승으로 직접 만들어 두 주장을 구별해요.
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원 위의 좌표를 반올림했더니 원 밖이었다, 원래 점도 밖일까요?
P=(1/√2,1/√2)는 단위원 위예요. 두 자리 반올림(0.71,0.71)의 제곱 합1.0082는 다른 점이 밖이라는 뜻이에요. 세 자리(0.707,0.707)는0.999698로 안쪽이에요. 근사 좌표를 원래 점의 정확한 검산으로 읽지 않아요.
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분모에 6이 있어도, 대상 6개로는 확률표를 만들 수 없어요
확률 1/6,1/4,7/12를 같은 확률의 대상으로 만들려면 최소 12개가 필요해요. 2개,3개,7개를 실제로 배치해 보면 분모 하나만 보고 6개라고 답한 이유가 드러나요.
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지금 값은 줄어도, 지금까지의 평균은 올라갈 수 있어요
시작점부터 현재까지의 평균이 올라가도, 마지막에 더해지는 함수값 자체는 내려갈 수 있어요. 마지막 값이 앞 시각의 값보다 작은지, 지금까지의 평균보다 큰지를 나누어 비교해요.
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0도 1도 길게 안 이어지는데, 수열은 왜 반복되지 않을까요?
같은 길이의 구간마다 1의 수가 많아야 한 개 차이 나게 정한 0·1 무한 수열이에요. 같은 숫자가 길게 이어지지 않는 성질과, 나중에 같은 블록이 계속 반복되는 성질을 구별해요. 1의 비율이 가까워지는 값으로 이 수열이 반복되는지 확인해요.
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반감기가 다른 성분을 섞으면, 절반으로 줄어드는 시간도 일정할까요?
가상 시료에 서로 다른 속도로 줄어드는 두 성분이 같은 양 들어 있어요. 각각은 일정한 반감기를 가지지만, 합계가 절반이 되는 첫 간격과 다음 간격은 달라요. 남은 성분의 구성이 바뀌기 때문이에요.
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23=4×4+7은 맞는데, 나머지 7은 왜 고쳐야 할까요?
가상 부품을 네 개씩 완성 묶음으로 정리해요. 합계가 맞는 표현이어도 몫과 나머지의 조건까지 맞는 것은 아니에요. 나머지에서 한 묶음을 더 만들어 정규적인 나눗셈 기록으로 고칩니다.
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정사면체의 꼭짓점을 지나는 구와 면에 닿는 구, 반지름은 3배 차이
꼭짓점이 (1,1,1),(1,−1,−1),(−1,1,−1),(−1,−1,1)인 정사면체의 중심은 원점이에요. 꼭짓점까지 √3, 면까지 1/√3이므로 면에 닿는 구의 반지름을 꼭짓점을 지나는 구의 반지름으로 나눈 값은 1/3이에요. 점까지의 거리와 평면까지의 거리를 구별해요.
