수학스토리 SUHAKSTORY | 전체 글

별사진에 쓸 120초, 두 장과 세 장 중 어느 계획이 유리할까요?

가상 촬영모형에서 매 장의 읽기 시간과 잡음까지 계산해요. 느린 모드의 두 장과 빠른 모드의 세 장을 비교하며, 별 신호율에 따라 최적 계획이 바뀌는 경계를 구해요.

세 좌표평면에 모두 접하고(1,1,1)을 지나는 구는 두 개예요. r=(3±√3)/2가 모두 양수예요. 중심 좌표의 부호와 반지름 양수 조건을 각각 확인해요.

매시간 요청 수가 무작위이고 각 요청을 독립적으로 일부만 보관해요. 평균 요청 수를 고정된 네 건으로 바꿔 계산하면 빈 기록 확률이 달라져요. 푸아송 도착의 경우를 합쳐 정확한 확률을 구해요.

독립 X,Y가 각각1/2·3/2를 균등하게 가질 때 XY는1/4,3/4,9/4에1/4,1/2,1/4입니다. 평균은1, 분산은9/16입니다. 두 분산의 곱1/16을 쓰지 않아요. 변하는 인수를 상수 배율처럼 읽지 않아요.

작은 물길이 두 갈래씩 합쳐지는 가상 지도를 그려요. 처음에도, 지류 하나를 어디서 지운 뒤에도 출구의 단계가 3이 되려면 지류가 최소 몇 개 필요한지 찾아요. 좌우를 구별해 그 조건을 만족하는 여섯 모양을 빠짐없이 세어 봐요.

정육면체의 색 배치90개를24로 바로 나눌 수는 없어요. 세 색이 각각 마주 보는 두 면에 놓인 배치는 회전으로 서로 다른6개만 만들어요. 회전 종류 수와 다른 색 결과 수를 구별해요.

정수 계수 다항식 P가 0과 1에서 모두 짝수예요. 두 입력의 검사만으로 모든 정수 n에서 P(n)이 짝수라고 결론 낼 수 있을까요? 계수 조건을 정수값만 내는 다항식으로 약하게 바꾸면 같은 결론인지도 확인해요.

한 점의 미분불가능성이 두 점을 잇는 선분과 그래프의 위치 관계까지 부정하지는 않아요. 절댓값과 제곱을 나눠 직접 증명해요.

함수값의 차를 h²로 나눈 유한한 극한이 주어져요. 이 조건으로 0에서의 첫 미분계수와 두 번째 미분계수에 대해 각각 무엇을 말할 수 있는지, 미분의 정의와 반례를 나누어 확인해요.

서로 다른0~10 정수 점수4개의 최소 평균은(0+1+2+3)/4=1.5, 최대는8.5입니다. 평균1은 불가능하고 평균2.1도 합이 정수가 아니라 불가능해요. 범위·중복·정수 조건을 함께 확인해요.