각 집단에서 하나씩 뽑으면 표본평균의 분산도 같을까
A점수0,2와 B점수4,6에서 각각 하나를 같은 확률로 독립 선택하면 평균의 분산1/2입니다. 전체 네 점수에서 독립2회 선택하면5/2입니다. 평균은 둘 다3이지만 추출 규칙이 다릅니다.
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데이터와 통계
자료의 분모·집계범위·대표값·지수·표본과 추정·불확실성을 따져 결론의 의미를 읽는 글.
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평균을 더 많이 내도 같은 편향은 사라지지 않는다
평균은독립적인잡음을줄이지만모든관측에같이붙은오차를없애지는않는다. 표본 수와정확성을같은말로쓰려면오차의종류부터확인해야한다.
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차를 더한 뒤 제곱하면 분산이 언제나 0이 된다
0,2,4를 각각 같은 확률로 고릅니다. 정확한 평균을 뺀 차의 합을 먼저 제곱하면 0입니다. 분산은 각 차를 먼저 제곱하여 8/3입니다. 모두 2인 경우와 비교하면 괄호의 범위 오류가 드러납니다.
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평균의 구간과 다음 한 측정의 구간은 왜 다를까
추정하려는대상이평균인지다음측정값인지에따라불확실성이달라진다. 같은 중심값을써도새 관측의잡음을추가해야한다.
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관측 장소가 바뀐 온도 차이를 시간 추세로 읽으면
두시점의측정값을빼는계산은쉽다. 같은 조건에서측정한값인지확인하는일이그차이의뜻을정한다.
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모든 값이 평균과 같으면 나눈 값도 0으로 정할 수 있을까
자료5,5,5,5의 평균은5, 표준편차는0입니다. 평균과 같다는 설명은 맞지만 (5−5)/0을0으로 계산할 수는 없습니다. 공식을 쓰기 전에 표준편차가 양수인지 확인합니다.
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빈칸 하나를 0으로 채우면 네 학생의 평균을 구한 걸까
8,12,16,빈칸이며 빈칸 점수도 0~20입니다. 12는 확인한 세 학생의 평균이고, 빈칸을 0점으로 가정한 네 학생 평균은 9입니다. 실제 네 학생 평균은 9~14입니다. 빈칸의 뜻과 평균의 대상을 먼저 정합니다.
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측정 횟수를 반씩 나누는 것이 가장 정확할까
측정 수가 제한돼 있다면 변동이 큰 항목에 더 많은 횟수를 배분할 수 있다. 같은 횟수라는 공평한 모양이 추정의 분산을 최소화하지는 않는다.
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평균과 분산에 가능한 값까지 주면 확률은 정해질까
가능한 값0,1,2만, 평균1·분산1/2이면 확률1/4,1/2,1/4로 정해집니다. 가능한 값에3을 추가하면5/24,15/24,3/24,1/24도 같은 평균·분산입니다. 값의 목록이 필요한 조건입니다.
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표본을 네 배로 늘리며 99%로 바꾸면 구간이 반드시 넓어질까
모표준편차10, 평균이 모두50인 표본100개95% 구간은50±1.96, 표본400개99% 구간은50±1.29입니다. 신뢰도와 표본크기를 동시에 바꾸면99% 구간이 더 좁을 수 있습니다.
