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삼각형 꼭짓점 장식, 변마다 더하면 왜 두 번 셀까요?

삼각형 둘레에 장식을 놓는 가상 계획에서 꼭짓점 장식이 두 변에 함께 속해요. 변별 개수를 모두 더한 값과 실제 필요한 장식 수를 비교하면, 경계를 공유한 대상을 세는 방법이 분명해져요.

한 변이 12 cm인 정사각형 종이의 모서리를 x cm씩 잘라 접은 상자: V=x(12−2x)², 실제 범위는 0<x<6입니다. x=2에서 부피는 최대 128 cm³. 끝점에서 부피식을 계산하는 것과 실제 상자를 만드는 것을 구별해 보세요.

두 초점까지 거리의 곱으로 정한 8자 곡선에서 가장 높은 점을 찾아요. 좌표를 제곱한 새 변수를 써서 가능한 높이의 한계를 구하고, 그 높이를 실제로 만드는 좌표까지 확인해요.

영행렬은 아니지만 제곱하면 영행렬이 되는 실수 정사각행렬을 살펴봐요. 다른 행렬을 왼쪽이나 오른쪽에 곱해 단위행렬을 만들 수 있는지, 곱셈 순서를 유지하며 확인해요.

열벡터의 두 성분을 모두 두 수의 평균으로 바꾸는 행렬 P를 살펴봐요. P²=P라는 것은 한 번 바꾼 뒤 다시 바꾸어도 결과가 같다는 뜻이에요. 처음부터 아무 변화가 없다는 뜻인지, 영행렬이나 단위행렬이어야 하는지 실제 입력으로 확인해요.

a₁=2, aₙ₊₁=2aₙ+3에서 첫 네 항 2,7,17,37을 확인하고 일반항을 구해요. 각 항에 3을 더한 새 수열이 공비 2인 등비수열이 되는 이유와, 마지막에 3을 다시 빼야 하는 이유를 살펴봐요.

세 다리 스툴과 네 다리 의자가 섞인 가상 방의 평균을 계산해요. 평균 다리 수가 소수여도 실제 의자에 소수 개의 다리가 달린 것은 아니에요. 평균이 실제 물건 하나의 모양과 다른 정보를 전한다는 점을 확인해요.

f(x)=√(x−1), g(t)=t²+1이면 g(f(x))=x이지만 정의역은 x≥1입니다. 반대 합성은 모든 실수 t에서 |t|입니다. 정리한 식 옆에 정의역도 남겨 보세요.

같은 한 박을 두 소리로 나누되 앞부분을 더 길게 만드는 가상 리듬이에요. 2대1의 비율로 나눈 시간과 소리의 시작 시각을 계산해, 박의 속도를 유지하며 리듬만 바꾸는 방법을 알아봅니다.

z=2i이면 z²=−4는 실수예요. z²이 실수라는 조건만으로 z가 실수라고 할 수 없어요. 그러나 z²이 양의 실수라면 z는 0이 아닌 실수예요. 한 단어로 가능한 수의 범위가 달라져요.