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벡터의 계수를 따로 맞췄더니, 다른 해를 놓쳤어요

실수s,t와 벡터 a=(1,2), b=(2,4)에서 sa+tb=a+b는 s+2t=3입니다. 해는(s,t)=(3−2t,t)로 여러 개예요. b=(2,3)으로 바꾸면 두 성분식에서 s=t=1만 남아요. 영벡터가 아닌 조건과 서로 실수배가 아닌 조건을 구별해요.

정사영에서 직각이라고 공간에서도 직각일까요? (1,0,1)·(0,1,1)=1. xy평면에서 빠진 z성분의 곱을 확인하면 원래 각 60°가 나와요.

길이가 다른 마루 조각을 일렬로 놓는 가상 배치예요. 조각 순서를 바꾸면 전체 길이는 그대로지만 이음새 위치는 달라져요. 같은 합계가 같은 배치를 뜻하지 않는다는 점을 길이와 위치로 나누어 확인해요.

같은 시점의 물가지수도 기준으로 삼는 시점을 바꾸면 숫자가 달라져요. 원래 지수와 기준을 바꾼 지수에서 두 시점 사이의 변화율을 비교해, 숫자가 작아진 것을 물가 하락으로 읽을 수 있는지 확인해요.

괄호 두 종류로 다섯 쌍을 다시 찾을 수 있을까요? 열 칸의 순서를 지키며 최소 세 종류가 필요한 이유와 서로 다른 표기 30개를 구성하는 방법을 살펴봐요.

지도에서 같은 크기의 직사각형 칸을 남북으로 옮겨요. 높이마다 달라지는 면적 배율을 적분해 구면 넓이를 구하고, 가장 넓어지는 위치와 같은 넓이를 주는 위치들을 찾아봐요. 넓이가 0에 가까워지는 것과 실제로 0이 되는 것도 구별해요.

x|x|을 0에서 한 번 미분한 뒤, 이번에는 그 도함수를 다시 미분해요. 좌우에서 얻는 기울기를 비교하며, 한 번 미분할 수 있어도 두 번째는 안 되는 이유를 살펴봐요.

두 직각변의 길이가 1과 2인 삼각형에서 tan α=1/2인 예각을 잡고, 그 두 배인 각만큼 반복해서 돌려요. 한 번 이상 돌려 처음 방향으로 돌아올 수 있는지, 주어진 점화식에서 5로 나눈 나머지를 이용해 확인해요.

20도에서 길이가 같은 교체 블록 세 개도 온도가 오르면 길이가 달라질 수 있어요. 고정 블록에 하나를 붙여, 20도와 25도에서 모두 기준 길이에 맞는 조합을 골라봐요.

f_C(x)=x³/3−x+C는 모든 C에서 도함수가 x²−1입니다. 하지만 C=0이면 실근 3개, C=1이면 1개예요. 같은 도함수 그래프에서 원래 함수의 높이까지 알 수 있는지 묻는 비교 문제예요.