수학스토리 SUHAKSTORY | 전체 글

등호가 맞는데 비율은 못 쓴다, 0으로 나누는 함정

(a²+b²)(x²+y²)−(ax+by)²=(ay−bx)². 실수 a,b,x,y에서 등호 조건은 ay=bx입니다. a=0,b=2,x=0,y=−3이면 등호가 성립하지만 x/a는 정의되지 않아요. 비율로 나누기 전에 0을 확인하세요.

고정된 두 빛 중 하나만 어두워진 모형을 비교해요. 변화 전후의 밝기를 먼저 빼면 어두워진 위치를 찾지만, 두 그림을 각각 총 밝기 1로 맞춘 뒤 빼면 밝기 중심의 분모가 0이 돼요. 각 그림의 중심을 구한 뒤…

A에서 떠난 사람과 B로 들어온 사람이 각각 세 명인 가상 표예요. 그래도 A에서 B로 간 사람은 최대 두 명일 수 있어요. 다른 지역의 합계가 주는 제약을 찾고, 가능한 인원마다 실제 이동표를 만들어 봐요.

측정값을 평균내면 독립적인 잡음의 영향을 줄일 수 있어요. 하지만 모든 관측에 같은 방향으로 붙는 고정 오차는 남아요. 측정 횟수가 많은 경우와 평균의 오차가 작은 경우를 구별해 봐요.

가상의 물체가 A와 B 두 구역 사이를 이동해요. 한 회차마다 A에 있으면 A에 남을 확률 0.8, B로 갈 확률 0.2이고, B에 있으면 A로 갈 확률 0.1, B에 남을 확률 0.9입니다. 다음 이동은 현재 구역만으로 정해진다고…

가상 선물 묶음을 세 봉투로 나누며 가격 합과 무게 합을 비교해요. 같은 가격을 맞췄다는 사실이 같은 무게까지 보장하지는 않아요. 어떤 양을 공평하게 나누려는지 먼저 정해야 분배의 기준이 분명해져요.

한 사람에게서 얻은 값을100행에 복사한 평균과,100명을 독립적으로 뽑아 낸 평균을 비교해요. 평균의 기댓값은 같아도 분산은 달라요. 표의 행 수를 늘린 일이 새로운 독립 선택을 늘린 것인지 구별해요.

A(0,0), B(4,0), C(3,2), D(1,2)를 순서대로 잇습니다. 두 대각선 길이는 모두 √13이지만 AB·AD=4라 직사각형이 아니에요. 대각선 길이 외에 평행사변형 조건도 확인해요.

입력을 제곱한 뒤 바깥 함수에 넣으면, 0 이상인 값만 전달돼요. 이 합성의 값이 항상 0이어도, 바깥 함수의 음수 입력에서는 다른 값이 나올 수 있는 이유를 살펴봐요.

원점을 지나는 모든 직선에서 함수값이 0으로 가까워져도, 곡선에서는 다른 값으로 다가갈 수 있어요. 어떤 입력에서도 성립하는 부등식으로 가능한 유한 극한값의 범위를 좁히고, 그 안의 각 값을 만드는 연속 경로를 찾아요.