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같은 원으로 잘리는 두 입체, 다른 높이에서 보면 달라요

x²+y²=z²와 x²+y²+z²=8의 단면을 비교해요. z=2에서 같은 원이 나와도 두 입체 전체가 같은지는 알 수 없어요. z=0에서의 단면을 다시 확인해 차이를 찾아요.

제곱수 표를 덧셈으로 이어 갈 때, 다음 값까지의 차이를 저장할지 현재 값에 도달한 차이를 저장할지 정해요. 두 차이의 뜻에 따라 표의 값과 차이 중 무엇을 먼저 바꿔야 하는지 비교해요.

x²−x−6<0에서 두 근 −2,3을 맞게 구해도 그 두 값만 답으로 쓸 수는 없어요. 두 근이 나누는 구간에서 부호를 확인하고, 부등호를 ≤로 바꾸면 끝값의 포함 여부가 어떻게 달라지는지도 살펴봐요.

0부터 π까지 eˣsinx를 적분할 때 부분적분을 반복하면 원래 적분이 다시 나와요. 이를 실패로 볼지, 같은 값을 양쪽에 둔 등식으로 정리할 수 있을지 두 부분적분의 부호와 이항을 확인해요.

대입값 두 개가 주어졌다는 사실만으로 모든 이차식 나눗셈의 나머지가 정해지지는 않아요.

가상 평균 추정식에 목표값을 정해요. 추정의 중심이 목표 이상인 조건과 추정구간 전체가 목표 이상인 조건을 각각 구하고, 구간의 판정이 실제 모평균을 확정한다는 뜻인지 살펴봐요.

X~B(6,p)에서 P(X=0)=P(X=6)이면 (1−p)⁶=p⁶입니다. 두 밑은 0 이상이므로 p=1/2이며 끝값의 확률은 각각 1/64입니다. 관찰 횟수가 둘 다 0이었다는 조건과는 달라요.

금액을 요구받을 때마다 처음 지갑에서 필요한 동전을 골라, 거스름돈 없이 내는 모형이에요. 두 종류 동전의 총개수를 고정했을 때 1부터 빠짐없이 낼 수 있는 범위를 가장 넓히는 액면과 종류별 개수를 모두 찾아요.

0부터 2까지 균등하게 분포하는 측정값 하나를 두 기기가 기록해요. 소수 부분을 버리는 방법과 가장 가까운 정수로 반올림하는 방법을 비교하고, 두 표시가 같을 확률을 구해요. 정확히 중간이면 큰 정수로 반올림해요.

정삼각형의 세 꼭짓점을 한 점에서 세 직선 선분으로 이어요. 한 점을 어디에 두어야 전체 길이가 가장 짧은지 구하고, 그보다 짧게 만들 수 없다는 근거와 실제로 그 길이를 얻는 점을 확인해요.