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타원의 식에서 각도를 똑같이 늘려도, 공전 시간은 같지 않아요

타원의 식에서 매개각을 같은 만큼 늘리는 일과, 공전 시간을 같게 나누는 일은 달라요. 태양을 초점에 두고 같은 매개각 구간에서 쓸어 가는 면적을 비교해요. 면적속도가 같다는 조건으로 두 구간의 시간 비도 확인해요.

두 양의 길이가 주어져도 문자의 순서를 정하지 않으면 차의 부호는 결정되지 않아요.

f(x)=x²+bx+c의 그래프에서 1.9≤f(0)≤2.1, 5.9≤f(2)≤6.1로 높이를 읽었어요. 꼭짓점의 x좌표를 0이라고 단정할 수 있을까요? 두 높이의 오차를 함께 반영해 가능한 범위를 구해요.

−2x²+2x+12≥0을 푸는 두 풀이를 비교해요. 음수 −2로 나눌 때 부등호가 바뀌는 줄을 확인하고, 두 근 −2,3 사이가 해가 되는지 x=0 대입과 그래프로 검산해요.

개당 값이 싼 큰 봉지도 통째로 사면, 필요한 수량에 따라 총액이 다시 높아질 수 있어요. 두 종류를 각각 사는 모형에서 남은 물건의 값은 계산하지 않고, 동률까지 지나 계속 더 싸지는 수량을 찾습니다.

한 옥타브 안의 열두 음을 낮은 순서로 놓고, 네 칸 위 음과의 비가 5/4가 되도록 요구해요. 음의 순서를 지키면서 동시에 맞출 수 있는 조건의 최대 개수와 실패 위치를 찾고, 실제 비율 배열을 구성해요.

같은 각의 크기를 x는 라디안, t는 도 단위로 나타내요. P(x)=sin x와 Q(t)=sin(πt/180)의 0에서의 미분계수가 같은지 비교해요. 입력 한 단위가 나타내는 각도와 안쪽 식의 변화율을 함께 확인해요.

연속 스트라이크 뒤에 8핀·2핀·6핀이 기록됐다면, 보너스에는 어느 공까지 들어갈까요? 실제로 던진 공 두 개를 화살표로 찾아, 한 프레임의 점수와 누계를 구별해 봐요.

행렬 A를 X의 양쪽에 곱해 영행렬이 되었다고 해요. 직접 곱해 남는 성분을 확인하고, 한쪽에서만 곱한 AX와 XA도 반드시 영행렬인지 비교해요. 가능한 X 전체와 그중 한 예를 구별해요.

실수 성분의 2×2 행렬에서 곱의 순서를 바꾼 두 결과의 차가 단위행렬이 될 수 있는지 살펴봐요. 왼쪽 위와 오른쪽 아래 두 성분의 합을 먼저 비교하고, 불가능을 보이는 조건과 가능을 보장하는 조건을 구별해요.