수학스토리 SUHAKSTORY | 전체 글

각 자리 숫자를 세제곱해 더하면, 끝내 한 값에 멈출까요?

0 이상의 정수에서 각 자리 숫자의 세제곱을 더하는 규칙을 반복해요. 큰 값이 줄어들어 유한한 범위에 들어가는 과정과, 그 안에서 같은 값이 다시 나오는 이유를 살펴봐요. 같은 값으로 돌아오는 것과 한 값에 멈추는 것을 구별해요.

원래 검사식을 통과한 가상 13자리 숫자열을 살펴봐요. ISBN13 방식에서는 한 자리 숫자를 바꾸면 항상 잡아내지만, 이웃한 서로 다른 두 숫자의 자리를 바꿀 때는 차가 5인 경우를 놓쳐요. 검사합이 얼마나 달라지는지 계산해 그 이유를 확인해요.

교육용 타원 궤도의 중심에서 잰 거리와 태양이 있는 초점에서 잰 거리를 비교해요. 가까운 점과 먼 점을 정할 때, 거리의 기준점을 왜 구별해야 하는지 살펴봐요.

몫을 구하는 조립제법에서 빠진 차수의 계수를 0으로 남겨요.

한 층으로만 쌓은 작은 큐브는 윗면과 아랫면이 모두 바깥에 드러나요. 겉을 전부 칠한 뒤 분리했을 때, 옆면까지 더해 칠해진 면 수별로 큐브를 나누어 세어요.

실수 성분의2행2열 행렬 A,B에서 곱의 순서를 바꿔요. AB와 BA는 달라도, 각각의1행1열과2행2열 성분을 더한 값은 같아요. 두 칸의 합이 같다는 사실을 행렬 전체가 같다는 결론으로 넓힐 수 있는지 확인해요.

(m−1)x²−2x+1=0의 실근이 정확히 하나가 되도록 실수 m의 값을 찾아요. 이차항이 사라져 일차방정식이 되는 경우와 이차방정식이 중근을 갖는 경우를 나누어 확인해요.

M(D(a))≤M(a)를 증명해 볼까요? 최댓값이 늘지 않는 비음이 아닌 정수이므로 언젠가는 모든 항이 0이 된다는 추론은 충분할까요? (0,0,1,1)의 변환과 세 항 (0,1,1)의 변환을 비교해요.

같은 도함수를 가진 함수 두 개를 만들고 함숫값을 정할 추가 조건을 골라요.

간격마다 같은 비중을 주어 구한 평균과, 한 주기 안에 고르게 도착했을 때의 평균 대기를 비교해요. 긴 간격을 더 자주 만나는 이유와, 평균 간격의 절반에 간격 분산/(2 평균)이 더해지는 과정을 살펴봐요.