수학스토리 SUHAKSTORY | 전체 글

한 점의 밀도를 100으로 높여도, 그 점의 확률은 0이에요

확률밀도함수의 한 점 높이만2에서100으로 바꾸어 봐요. 폭이 없는 한 점의 값과, 구간 아래 넓이로 정하는 확률은 달라요. 모든 구간의 확률이 같아도 두 밀도함수의 함수값까지 모두 같아야 하는지 구별해요.

후보가 줄어들 때 남은 후보들의 상대 선호는 그대로여도 점수 차이는 달라질 수 있어요. 순위 간격을 점수로 바꾼 규칙이 삭제의 영향을 받기 때문이에요.

(x+2)^4에서 x²의 계수를 구해요. x²이 되는 항을 고른 뒤 이항계수 6에 2²도 함께 곱해야 24가 되는 이유를 확인하고, 다섯 항의 전개식으로 검산해요.

두 막대의 높이가 같다는 것은 두 값이 나올 확률이 같다는 뜻이에요. 값 자체가 같거나 평균에서 떨어지지 않았다는 뜻은 아니에요. 가로축의 값과 세로축의 확률을 읽고, 항상 평균값만 나오는 분포와 표준편차를 비교해요.

log₂x=3, logₓ8=3, log₂8=x를 지수식으로 바꾸어 비교해요. x가 로그 안의 수인지, 밑인지, 계산 결과인지에 따라 답이 8,2,3으로 달라지는 이유를 살펴봐요. 밑과 로그 안의 수의 조건도 함께 확인해요.

중심 거리가 같은 두 장치에서, 각 장치의 두 바퀴는 서로 같은 크기예요. 교차 없이 감는 벨트와 교차해 감는 벨트의 길이를 각각 평균 내요. 두 장치의 바퀴 크기가 다르면, 이 두 평균을 동시에 만드는 바퀴쌍은 없다는…

A의 모든 성분을 더하면 10, B는 6이에요. AB의 모든 성분 합도 10×6일까요? 실제 행렬 곱에서 짝지어지는 A의 열과 B의 행을 확인해, 어떤 합끼리 곱해야 하는지 살펴봐요.

앉아 있는 새가 1·2·1마리로 보인 세 순간을 조각으로 만들어요. 같은 조각을 다시 쓰거나 바꿔 놓으며, 한 번에 보인 최대수와 세 기록에 등장한 서로 다른 새의 수를 구별해요.

θ를 [0°,90°]에서 균등하게 골라 P=(cosθ,sinθ)를 만들어요. x>1/2는 θ<60°라 확률은 2/3입니다. x의 범위가 [0,1]이어도 x를 균등하게 고른 절차는 아니에요.

다항식 f(x)=ax²+bx+c가 f(−1)>0, f(0)<0, f(2)>0을 만족해요. a≠0이라는 조건을 따로 주지 않아도 a의 부호와 두 실근이 놓이는 구간을 정할 수 있을까요?