수학스토리 SUHAKSTORY | 전체 글

분모를 키우면 항상 작아질까요? 지수함수의 밑이 갈림길이에요

x>0을 고정하고 a>0을 바꾸며 xᵃ/a의 최솟값을 살펴봐요. 분모가 커지는 동시에 분자도 바뀌므로, 밑 x가 1보다 큰지에 따라 최소를 얻는 경우와 0에 가까워지기만 하는 경우가 나뉘어요.

연결선 개수만으로 네트워크의 중요한 장치를 고를 수 있을까요? 가상 연결망에서 장치 하나를 뺐을 때 서로 연락할 수 없게 되는 쌍을 세어, 연결의 수와 중개 역할을 비교해요.

직선 막대가 곡선 틈을 통과하는 전시에서 착안한 가상 좌표 모형이에요. 막대는 언제나 곧지만 회전할 때 평면과 만나는 점의 자취는 쌍곡선이에요. 막대의 모양과 움직임이 남기는 자취를 나누어 계산해요.

가상 모빌의 윗막대와 아랫막대를 따로 검사해요. 양끝에 매단 무게와 걸이점까지의 수평거리의 곱을 비교해, 추와 연결을 바꾸지 않고 걸이 한 곳만 옮겨요. 아랫막대의 균형을 고친 뒤에도 윗막대의 균형이 유지되는 이유를 확인해요.

가상 장면에서 같은 광선을 따라 두 구의 표면을 찾습니다. 물체 중심까지의 거리만 비교하면 처음 보이는 물체를 잘못 고를 수 있어요. 광선이 각 표면과 만나는 거리를 구해 처음 닿는 물체를 결정해요.

어떤 성분의 질량 비율이 20%인 재료 3kg과 70%인 재료 2kg을 균일하게 섞어요. 혼합물에서 1kg을 덜어낸 뒤 순수한 같은 성분 0.5kg을 넣어요. 마지막 성분 비율은 얼마인가? 질량 손실과 화학 변화는 없다고 가정해요.

세 상자에서 하나를 뽑아 되넣고 다시 뽑는 종이 모형이에요. 각 장부의 추정값은 모든 추첨 결과를 평균 내면 실제 총무게와 같도록 정해요. 두 무게표에서 중복을 남긴 장부와 상자마다 한 행만 남긴 장부 중 어느 쪽이 덜…

직선(0,0)→(2,2)의 길이와 경로(0,0)→(1,1)→(2,0)의 총길이는 모두2√2입니다. 답 카드√8과2√2가 모두 맞는 것은 계산 오류가 아니에요. 서로 같은 정답이 있는지 먼저 검산해요.

0부터 1까지는 일차식이고 밖에서는 0인 확률밀도를 생각해요. 왼쪽 절반에 80%를 모을 때, 전체 넓이 1과 음수가 아닌 밀도라는 두 조건을 함께 지킬 수 있는지 살펴봐요.

먼저 상자를 고르고 그 안에서 카드 한 장을 뽑는 추첨을 계산해요. 상자마다 카드 수가 다르면 상자를 고를 확률이 같아도 카드 한 장이 뽑힐 확률까지 같지는 않아요.