수학스토리 SUHAKSTORY | 전체 글

현의 중점들이 원을 이루어도, 끝점이 겹치는 한 점은 빼야 해요

단위원에서 A=(1,0)을 고정하고 B≠A인 현의 중점을 모읍니다. 자취는(u−1/2)²+v²=1/4에서(1,0) 한 점을 뺀 원이에요. 그 점에서는 B가A와 겹치지만 중점(0,0)은 정상적인 지름에서 얻어요.

6번째와 7번째 모두 B가 서브하지만 코트 끝은 바뀌어요. 선수 기준 좌우를 고정 도면의 동서 좌표로 바꾸어, 다음 준비 영역에 표찰을 놓아 봐요.

물이 남아 있는데 바닥의 절반이 드러났다면, 가장자리의 물은 얼마나 깊을까요? 마른 면적과 물의 부피를 함께 계산해 답을 찾아봅니다.

각도를 도 단위로 나타낸 적분에서는 가로축의 구간 길이도 달라져요. 적분 구간을 바꿀 때 dx에 붙는 배율까지 함께 반영해야 하는 이유를 확인해요.

시작 번호만 고르면 출력이 정해지는 가상 프로그램을 봐요. 0과 1 여덟 자리의 가능성은 256개인데 시작값은 16개뿐이에요. 출력이 길어져도 가능한 결과의 개수는 자동으로 늘지 않는 이유를 세어요.

첫 판을 이미 이겼다면, 그 승리를 다시 일어날 일처럼 계산하지 않아요. 각 판의 승률이 일정하고 결과가 독립인 경기에서, 경기 전과 현재 점수에서의 최종 승리 확률을 구별해요.

주사위 3과 5의 이동은 각각 가능하지만, 턴을 마치는 칸은 달라요. 같은 출발점에서 막힌 끝 칸을 비운 두 종이 판을 비교하며 도착 집합과 두 눈 사용 의무를 계산해요.

가상 행성 주위에서 같은 위치와 같은 속력을 가진 두 물체를 비교해요. 하나는 옆으로, 하나는 바깥으로 향해요. 에너지는 같아도 각운동량이 달라 원 궤도와 충돌 경로가 갈리는지 확인해요.

수평 거리 d와 고도각 θ를 측정해 높이 H를 추정해요. 두 측정값은 주어진 범위의 어떤 조합도 가능하다고 가정해요. d=10,θ=36도를 넣은 한 값 대신 가능한 높이의 정확한 범위를 구해 볼까요?

사면체 안의 한 점과 각 면을 연결해 같은 부피의 네 조각을 만들어요. 그 점에서 네 면까지 거리를 비교하고, 밑면이 서로 다를 때 같은 부피가 같은 높이를 뜻하는지 확인해요.