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평면 식에 z가 없으면, 수선의 발도 z=0일까요?

평면 3x+4y=12에 z가 없다고 수선의 발의 z좌표가 0은 아니에요. P=(0,0,7)에서 법선 방향으로 움직이면 z=7이 그대로 남아요.

독립인 두 가상 장치의 값을 더해요. 가능한 합이 같은 두 설정에서도 각 출력의 발생 확률이 다르면, 합의 확률이 어떻게 달라지는지 살펴봐요.

용량이 정해진 운반 수단으로, 모아 둔 액체를 아주 작은 구간씩 전량 옮겨요. 빈 채 돌아올 때는 액체를 쓰지 않는 조건에서, 보유량에 따라 필요한 전진 횟수와 1km당 소비량이 달라지는 이유를 계산해요.

여섯 카드로 회전과 교체를 차례로 해 볼까요? 같은 A를 바꾸려면 회전 뒤 교체 칸을 1번에서 6번으로 옮겨야 하는 이유를 합성함수로 확인해요. 실제 경기의 교체 규정을 판정하는 활동은 아니에요.

진동수 비가 1:2인 두 진동으로 곡선을 그려요. 출발 상태를 정하는 위상을 바꾸며, 같은 선을 되짚는 경우와 실제 교차를 구별하고 한 교차점에서 직각으로 만나는 조건을 찾아요.

두 점수는 각각 0과 1 사이에서 균등하게 나와요. 그러나 두 점수가 함께 만들어지는 방식은 다를 수 있어요. 같은 경보 규칙의 확률이 독립일 때 1/5이고 다른 방식으로 연결하면 3/10까지 커지는 자체 모형을 비교해요.

실수 세 개가 주어진 세제곱 등식을 만족할 때, 합이 0인지 반례로 확인해요. 식을 두 인수의 곱으로 바꾸고, 첫 인수뿐 아니라 둘째 인수가 0이 되는 경우도 함께 살펴봐요.

가능한 값0,1,2만, 평균1·분산1/2이면 확률1/4,1/2,1/4로 정해져요. 가능한 값에3을 추가하면5/24,15/24,3/24,1/24도 같은 평균·분산이에요. 값의 목록이 필요한 조건이에요.

구간[0,1]에서 연속인 함수의 적분값이1이어도, x 대신 x²을 넣은 함수의 적분값까지 같아지지는 않아요. 같은 조건을 만족하는 두 함수를 비교하고, 적분변수를 바꿀 때 필요한 인수를 확인해요.

α=β=π/4이면 tan α=tan β=1입니다. 그러나 tan(α+β)는 π/2에서 정의되지 않아요. 덧셈식의 2/0을 무한대라는 실수값으로 적지 않아요. 처음 두 각과 합의 각의 정의 조건을 따로 확인해요.