세 수의 제곱합을 합으로 나눈 값이 정수면, 등비수열일까요?
양의 정수 세 개의 제곱합을 합으로 나눈 값이 정수라는 조건을 살펴봐요. 그 조건만으로 세 수가 등비수열이라고 말할 수 있는지 반례로 확인하고, 등비 관계를 되찾게 하는 정확한 등식과 비교해요.
SUHAKSTORY
전체 글
다양한 출처의 수학 이야기를 함께 모았습니다.
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격자 위의 복소수를 곱하면, 답도 격자 위에 있을까요?
가로 좌표는 정수, 세로 좌표는 정수를 2로 나눈 값만 허용하는 가상 격자예요. 허용된 두 점의 덧셈과 복소수 곱셈을 비교해, 계산 결과도 늘 격자 안에 남는지 살펴봐요.
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한 근이 −1로 고정된 이차식, 두 근은 언제 같아질까요?
매개변수 값을 여러 번 넣기 전에 x+1을 묶어 볼까요? 모든 k의 공통 인수와 중근이 되는 조건을 같은 식에서 읽을 수 있어요.
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공이 지나간 길은 보여도, 도착 시간은 사진만으로 몰라요
같은 포물선 궤적을 지나도 도착 시간은 3초일 수도, 6초일 수도 있어요. 사진의 가로축을 시간으로 읽지 않았는지 확인해 볼까요?
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무작위로 나눠도, 화분의 햇빛 조건이 같아질까요?
새 비료를 시험하려고 화분을 무작위로 나눠요. 무작위 배정이 햇빛 조건까지 매번 같게 만드는 것은 아니에요. 여섯 화분의 가능한 배정을 세어, 우연히 치우칠 가능성을 확인해요.
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주사위는 여덟 번 던졌는데, 성공을 세는 기회는 네 번인 이유
공정한 주사위를 독립적으로 8번 던져 겹치지 않는 연속 두 번씩 4묶음을 만들어요. 합이 10 이상인 성공 묶음 수가 X입니다. 한 묶음 성공 확률은 6/36=1/6이지만 시행수는 8이 아닌 4입니다. X는 B(4,1/6), P(X=1)=125/324, E(X)=2/3입니다. n을 고칠 때…
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삼각형으로 복잡한 무늬를 만들었다고, 반복 배치가 불가능할까요?
어떤 배치가 주기적이지 않다는 말은 같은 타일의 모든 배치가 그렇다는 말과 달라요. 가능하다는 명제와 불가능하다는 명제의 범위를 먼저 구분해요.
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무게가 다른 판 세 개, 어떤 순서로 쌓아야 더 멀리 내밀까요?
길이는 같고 무게는 다른 판 세 개의 쌓는 순서를 비교해요. 무게중심과 부등식으로 각 순서에서 얼마나 내밀 수 있는지 계산해요.
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뾰족한 두 그래프를 더하거나 곱했더니, 미분할 수 있게 됐어요
두 함수가 한 점에서 미분되지 않을 때, 합과 곱도 미분할 수 없는지 살펴봐요. 결과 식을 먼저 정리해 직접 미분하는 방법과, 원래 함수의 미분 공식을 쓸 수 있는 조건을 구별해요.
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가격 변화를 거꾸로 재면, 두 계산의 곱은 1일까요?
가격 변화를 정해진 두 방식으로 계산해요. 기간을 거꾸로 정할 때 수량 가중치도 어디서 가져오는지 다시 적고, 정방향과 역방향 계산값의 곱이 항상 1인지 비교해요.
