수학스토리 SUHAKSTORY | 전체 글

절댓값의 해를 찾았다고, 원래 x의 해 개수도 같을까요?

x²−2|x|=t에서 실수 t에 따른 서로 다른 실근의 개수를 구해요. |x|로 바꿔 구한 값이 양수일 때와 0일 때, 원래 x를 되찾는 개수가 왜 다른지 살펴봐요.

가상 연습 전후 두 사람의 작업 시간을 짝지어 비교해요. 집단 평균은 그대로인데 한 사람은 빨라지고 다른 사람은 느려졌습니다. 평균 변화만으로 모든 개인의 변화 여부를 정할 수 없는 이유를 계산해요.

단위원 x²+y²=1의 접선3x+4y=5는 정수 계수지만 접점은(3/5,4/5)입니다. 단위원 위 정수 좌표 점은 축 위 네 점뿐이에요. 식의 계수와 점 좌표에 붙는 정수 조건을 구별해요.

‘모든 실수는 어떤 실수의 제곱이다’라는 문장의 부정을 써 봐요. 한 실수를 정한 뒤 어떤 실수를 제곱해도 그 값이 나오지 않는지 확인해요. 등호뿐 아니라 ‘모든’과 ‘어떤’도 함께 바뀌는 이유를 살펴봐요.

순풍을 타면 지면을 빠르게 지나가도 공기에 대한 속력은 작을 수 있어요. 가상의 두 비행 기록에서 바람을 빼고 마하수를 계산해, 지면 속력만으로 초음속 여부를 정할 수 없는 이유를 확인해요.

기준선 아래인 대상의 비율과 평균이 같은 두 목록을 비교해요. 기준선까지 모자란 금액을 모두 더해 ‘전체 대상 수×기준선 금액’으로 나누면, 부족한 정도가 얼마나 다른지 확인할 수 있어요.

원에 감긴 팽팽한 실을 풀 때, 원에 닿는 점과 실의 자유 끝점을 나누어 살펴봐요. 같은 실 선분이 원의 접선인지, 끝점이 그리는 곡선의 접선에 수직인지 각각의 점에서 방향을 비교해요.

삼각형의 무게중심 G에서 GA=GB=GC=r이면 정삼각형이에요. GA+GB+GC=0을 벡터로 쓰면 두 벡터의 내적은 −r²/2, 세 변의 길이는 √3r이 돼요. 등거리점이 무게중심이라는 조건을 함께 사용해요.

가상 조사에서 전체 가구당 평균과 장비 보유 가구의 비율이 알려졌습니다. 두 지표를 결합해 보유 가구당 평균을 역산해요. 전체 평균 하나만으로는 보유 비율과 조건부 평균이 각각 정해지지 않음을 비교해요.

전체6명 중 대표3명을 뽑고 그 대표 중 팀장1명을 정하면 C(6,3)×3=60입니다. 대표 밖에서 팀장을 고르는 다른 조건도60이 나와요. 수가 같아도 같은 결과를 센 것은 아니에요.