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출력이 같은 인공지능, 가중치도 똑같을까요?

음수를 0으로 바꾸는 숨은 뉴런이 있는 가상 신경망이에요. 뉴런 안의 식을 두 배로 키우고 다음 단계에 곱하는 가중치를 절반으로 줄여, 모든 실수 입력에서 출력이 같은 두 모형의 가중치를 비교해요.

(6,0)+(0,2)=(6,2)는 90°를 반으로 나누지 않아요. 각각 크기로 나눈 뒤 더한 (1,1)은 45° 방향이에요. 단위벡터를 만드는 이유를 확인해요.

f_a(x)=(2x+a)/(x+1), x≠−1, a는 실수예요. 공역을 치역으로 둘 때 a=2는 상수함수라 역함수가 없어요. a≠2에서는 치역이 2를 제외한 실수 전체이고 역함수는 (a−y)/(y−2), y≠2입니다.

두 수열의 항이 매번 엄격한 부등호를 만족해도, 극한값은 같아질 수 있어요. 반대로 극한값이 서로 다르면 충분히 뒤의 항에서는 그 순서가 유지돼요. 처음부터 모든 항에 적용되는 결론인지도 구별해요.

가상 통신망의 연결선을 시간 구분 없이 합치면 A에서 B를 거쳐 C로 가는 길이 보여요. 한 시간칸에 한 연결선만 건너는 데이터가, 연결선이 열리는 실제 순서대로도 도착할 수 있는지 살펴봐요.

x²/9+y²/4=4는 x²/36+y²/16=1입니다. 초점은(±2√5,0)로 오른쪽1인 타원의(±√5,0)와 달라요. 표준형의 오른쪽을 확인한 뒤 분모를 길이 제곱으로 읽어요.

모든 x≥0에서 |x−a|≤x+1이 성립하는 실수 a의 범위를 구해요. x=0을 넣어 얻은 후보 −1≤a≤1이 다른 모든 입력에서도 성립하는지, 절댓값 비교로 확인해요.

가상 두 생산 묶음은 각각 같은 길이의 부품만 담습니다. 묶음 안의 표준편차가 모두 0이어도 합친 자료는 서로 다른 중심을 포함해요. 내부 흔들림과 집단 사이 차이가 전체 산포에 주는 영향을 계산해요.

f(x)=2x+1, g(x)=ax+b, a,b는 실수이며 a=0도 허용해요. 모든 x에서 f(g(x))=g(f(x))일 조건은 a=b+1. 상수함수 g=−1도 답이에요. x항이 자동으로 같아진다는 근거를 함께 적어요.

소금 20g이 녹은 용액 200g에 물 100g 넣기와 용액 100g 덜기를 한 번씩 해요. 매번 고르게 섞는 조건에서 순서를 바꿔 계산하고, 마지막 농도가 6% 이하가 되는 쪽을 찾아요.