수학스토리 SUHAKSTORY | 전체 글

생일이 같은 두 사람을 골랐다, 언제 골랐는지가 확률을 바꿔요

세 사람 생일이 세 날에 독립·균등해요. 생일을 본 뒤 같은 쌍을 고르면, 완료 조건에서 셋 모두 같을 확률1/7. 쌍부터 골라 일치 때만 남기면1/3입니다. 보이는 같은 쌍은 같아도 선택 순서가 달라요.

이상적인 원형 기둥의 길이를 절반으로 줄이는 두 방법을 비교해요. 반지름을 그대로 두고 잘라내는 경우와 처음 재료의 부피를 모두 유지해 다시 만드는 경우에, 지탱하는 하중의 배율이 어떻게 달라지는지 계산해요.

n단계는 한 변에 단위칸 n개인 정사각형이에요. b₁=1, 추가량 bₙ=n²−(n−1)²=2n−1입니다. 7단계에는 13칸을 붙이지만 전체는 49칸이에요. 오른쪽 7칸과 위쪽 나머지 6칸을 세어 모서리를 두 번 더하지 않아요.

국기 표기에 쓰이는 문자 종류인 RI만 이어진 경우를 봐요. 두 개씩 묶는 규칙을 각 조각에서 다시 시작한 뒤 결과를 이어 붙여요. 묶음 개수와 원래 문자끼리 짝지어진 결과가 같은지 따로 비교해요.

물건을 골라 무게를 읽은 뒤 다시 돌려놓는 가상 관측이에요. 한 물건을 여러 번 본 기록을 그대로 계산한 평균과, 관측된 서로 다른 물건을 한 번씩만 넣은 평균을 비교해요.

슬라이더 t를 움직일 때 모든 그래프가 지나는 점을 찾아보세요. 두 공통점 중 하나가 모든 포물선의 꼭짓점이라는 주장은 맞나요? t=0도 같은 그림 종류인지 함께 확인해요.

포물선 y²=4x 위 P=(t²,2t), Q=(u²,2u), t≠u입니다. 선분 PQ가 초점 (1,0)을 지나면 tu=−1이고 길이는 t²+u²+2≥4입니다. (1,±2)에서 4가 돼요. 초점이 선분 안에 있는지도 확인해요.

작은 원을 반지름이 두 배인 고정 원 안쪽에서 굴리는 좌표 모형이에요. 표시점을 작은 원의 원주에 둘 때와 안쪽에 둘 때의 궤적을 비교하고, 타원 식의 분모가 0이 되는 경계를 따로 확인해요.

연속함수의 대칭인 두 입력에서 높이의 합이 1이라고 정해요. 전체 적분을 구한 뒤, 같은 조건과 적분값을 갖는 서로 다른 함수가 있는지 비교해요. 적분값과 함수식 중 무엇이 정해졌는지 구별해요.

가상 작업실에서 두 종류의 작업 시간이 그대로인데 전체 평균이 줄었어요. 종류별 시간과 하루의 구성 비율을 따로 계산해, 전체 평균 개선이 항상 각 작업의 속도 개선을 뜻하지는 않음을 설명해요.