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한 구간의 확률이 같아도, 정규분포의 평균은 다를 수 있어요

정규분포에서 P(0≤X≤1)=0.3413만으로 평균1/2를 정할 수 없어요. N(0,1)과N(1,1)이 모두 같은 구간 확률을 줘요. 구간 중점과 분포의 대칭 중심을 같은 정보로 쓰지 않아요.

실수 전체에서 미분가능하고 기울기가 항상2 이상인 함수는 y=x와 정확히 한 번 만나요. 해가 많아야 하나라는 사실과 실제로 해가 존재한다는 사실을, 각각 어떤 정리로 확인하는지 살펴봐요.

마지막 두 자리만 저장하는 장치로 제곱수 표를 검사해요. 두 번 차를 구하는 검산이 나머지에서는 맞아도, 100이 00으로 바뀐 넘침을 놓칠 수 있어요. 나머지가 같은 것과 원래 정수값이 정확한 것을 구별해요.

종이 평면도에서 한 장 문과 두 문판 접이문이 지나가는 공간을 비교해요. 문판의 길이와 모든 점의 높이를 계산해 지정된 점 장애물을 피하는 동작을 골라요.

가상의 높이 모형에서 등고선의 고리 수와 더 높은 영역의 덩어리 수를 따로 세어요. 두 고리가 맞닿을 때와 한 고리로 합쳐질 때를 비교하며, 봉우리 두 개를 고리 하나가 감싸는 경우를 살펴봐요.

가상 장치에서 가로 조절값과 세로 흔들림을 원 안으로 제한해요. 맞는 세로값이 하나라도 있는 범위와 모든 흔들림을 견디는 범위를 각각 계산하면, 같은 원에서도 한계가 달라져요.

가상 대기 목록 두 개가 같은 평균과 중앙값과 최빈값을 가집니다. 그런데 마감 시간 안에 모두 끝났는지의 답은 달라요. 대표값 세 개가 어떤 정보를 남기고 극단 기록에 대해 무엇을 숨기는지 확인해요.

양의 정수 n에 대해 fₙ(x)=nx/(1+n²x²)를 실수 x에서 살펴봐요. x를 하나 고정하면 함수값은 0으로 가지만 최고 높이는 1/2로 남는 이유를, 최대를 만드는 입력의 변화와 함께 확인해요.

한 바퀴 뒤 반지름이 두 배라는 조건만으로 반 바퀴 뒤의 반지름까지 정해지지는 않아요. 한 바퀴마다 같은 값으로 돌아오는 양의 요인을 곱해, 조건은 같지만 반 바퀴 값이 다른 나선을 만들어 봐요.

균등한 결과6개에서 A,B가 각3개이면 독립은 불가능해요. 교집합 확률1/4가 필요하지만 결과 수는1.5개가 돼요. 각절반인 두 독립 사건을 균등 유한 결과로 만들려면 전체 수가4의 배수여야 해요.