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평균 8인 네 점수, 0~10에서 분산이 가장 큰 자료는?

0~10인 네 점수의 평균이 8입니다. 네 점수 각각을 같은 확률로 고를 때 최대 분산은 2,10,10,10에서 12입니다. 0과 10만 네 칸에 써서는 합 32를 만들 수 없어요. 자료 수와 범위도 함께 유지해요.

실수 계수 다항식에 두 입력의 곱을 넣은 값이 각각의 함수값을 곱한 것과 같다고 정해요. 몇 가지 후보를 확인하는 데서 멈추지 않고, 계수를 비교해 가능한 다항식을 모두 찾는 근거를 살펴봐요.

x¹⁰⁰+x¹⁰¹+x¹⁰²을 x³−1로 나눈 나머지를 구해요. 지수를 줄인 뒤 1+x+x²를 0으로 지울 수 없는 이유를 x=1을 대입해 확인해요.

영상 번호를 붙인 종이칸을 펼쳐, 1분과 10분 경계에서 칸 수를 비교해요. 건너뛴 번호를 빈 영상으로 채우지 않고, 양끝을 포함한 장수와 칸 사이의 이동 횟수를 따로 세어 봐요.

s(0)=s(2)=0이고 그 사이의 가속도가 계속 양수인 모형을 살펴봐요. 두 구간의 평균변화율을 비교해, 중간의 모든 시각에서 위치가 음수 쪽이라는 사실을 확인해요.

가상 길이 자료를 두 구간으로 분류했는데 합계가 원래 기록 수보다 많아졌습니다. 경계값이 양쪽 구간에 들어간 원인을 찾고, 한쪽 끝을 제외하는 규칙으로 빠짐과 중복 없는 도수표를 만들어요.

1−1/k²를 k=2부터 n까지 곱한 값을 구해요. 각 인수는 1에 가까워져도 인수 개수가 함께 늘어나므로, 곱의 극한은 따로 확인해야 해요. 유한한 곱을 먼저 정리해 전체 값이 1/2로 가는 이유를 살펴봐요.

입구 넓이가 같은 굵은 관 한 개와 가는 관 네 개를 비교해요. 각 물기둥의 높이를 구한 뒤 관별 부피를 더하고, 모든 물기둥이 정해진 눈금을 넘는 묶음을 골라요. 문제에서 정한 수학 모형의 계산이며 실제 흡수 성능을…

서로 다른 카드 일곱 장으로 묶음을 만들어요. 고르는 장수별 조합 수는 같지 않아요. 파스칼 삼각형의 대칭과 이웃한 조합 수의 비를 이용해 선택지가 가장 많은 두 장수를 찾습니다.

일정한 평균으로 무작위 신호가 들어오는 이상적인 계수기를 생각해요. 새 신호마다 대기가 다시 시작되면, 입력이 두 배여도 평균 기록률은 같을 수 있어요. 기록률만 보고 입력을 되찾을 때의 두 후보와 상한을 확인해요.