한 변의 각이60도, 삼각형의 넓이는12로 정해질까
A(0,0,0), B(4,0,0), C₁(0,3,3√3), C₂(1,3,√30)입니다. 두 정사영 넓이6, ACᵢ와 xy평면 각60도는 같지만 원래 넓이는12와2√39입니다. 넓이 공식에 필요한 각은 두 평면의 각입니다.
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도형과 시각화
도형의 위치·크기·방향·분할·연속 변화나 실제 시각적 표현을 통해 관계를 이해하는 글.
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구를 평면으로 자른 원과 정사영의 경계는 같은가
구 x²+y²+(z−2)²=9와 xy평면의 교선 반지름은√5입니다. 구 위 점들의 정사영 영역은 x²+y²≤9, 경계 반지름3입니다. 중심을(0,0,6)으로 옮기면 교선은 없지만 정사영 영역은 같습니다.
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공간 삼각형의 정사영, 같은 넓이라고 읽은 답안
A(3,0,0), B(0,3,0), C(0,0,3)의 삼각형은 세 변3√2로 넓이9√3/2입니다. xy평면 정사영은 두 직각변3의 삼각형이라 넓이9/2입니다. 넓이비1/√3은 두 평면 예각의 코사인과 같습니다.
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접힌 두 삼각형의 정사영이 겹치면 넓이를 더해도 될까
A(0,0,0), B(2,0,0), C(0,2,2), D(0,2,−2)입니다. 두 삼각형을 xy평면에 정사영하면 같은 직각삼각형이 됩니다. 각 넓이는2, 합은4, 덮인 영역은2입니다. 원래 두 삼각형 넓이 합은4√2입니다.
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정사영이 점 하나가 되면, 원래 선분의 길이는0일까
O(0,0,0), P(0,0,5)의 OP는 xy평면에 수직이고 길이5입니다. 정사영은 O한 점, 길이0입니다. P=(0,0,7)도 같은 정사영을 주므로 길이0만으로 원래 길이를 복원할 수 없습니다. 0/cos90°는 정의되지 않습니다.
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법선벡터와 구한 각을 선분과 평면의 각으로 써도 될까
O(0,0,0), P(3,0,4), 수선의 발 H(3,0,0)입니다. OP=5, OH=3, PH=4라 평면과의 각 θ는 cosθ=3/5입니다. 법선벡터(0,0,1)와의 각 φ는 cosφ=4/5이며 θ+φ=90도입니다. 두 올바른 값의 각 이름을 구별합니다.
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법선벡터와 내적0인 직선, 평면 밖인가 안인가
α:z=0, ℓ:(t,t,2), m:(t,t,0), t는 실수입니다. 두 방향은 법선벡터(0,0,1)와 내적0입니다. 하지만 ℓ은 만나지 않고 m은 전체가 포함됩니다. 내적 계산 다음에 한 점의 위치를 대입합니다.
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방향의 내적은0, 두 직선의 교점은 있는가
ℓ:(0,0,t), m:(1,s,0), s,t는 실수입니다. 두 방향벡터(0,0,1),(0,1,0)의 각은90도지만 교점에는 x좌표0=1이 필요해 만나지 않습니다. 두 직선은 꼬인 위치이며, 내적 계산과 교점 조건은 따로 확인합니다.
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좌표로는 직각인데, 화면의 두 선은 직각이 아니다
a=(1,1), b=(1,−1)은 같은 단위 길이의 좌표평면에서 수직입니다. 화면의 가로 한 단위를2칸, 세로를1칸으로 그리면 이동량은(2,±1)이고 각의 코사인은3/5입니다. 좌표의 각과 화면의 각을 구별합니다.
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중점 관계는 유지돼도 길이까지 보존되는 것은 아니다
A(−2,−1), B(4,3), 중점 M(1,1)에서 x좌표만 두 배로 바꿉니다. 새 중점은(2,1)이지만 거리 제곱은52→160입니다. 길이가 정확히 두 배라면 제곱은208이어야 합니다. 중점 관계와 길이 배율을 따로 계산합니다.
