같은 원에서 부채꼴의 각 비와 현의 길이 비는 다르다
같은 원의 두 부채꼴을 비교한다. 중심각이 60도와 90도이므로 현의 길이 비도 2:3이라는 설명을 검토하라. 호의 길이 비와 현의 길이 비를 각각 구한다.
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도형과 시각화
도형의 위치·크기·방향·분할·연속 변화나 실제 시각적 표현을 통해 관계를 이해하는 글.
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더하고 뺀 새 좌표의 격자에 빈칸이 생기는 이유
새 좌표의 정수점 25개가 모두 원래 좌표의 정수점에 대응할까? 역변환을 구한 뒤 실제로 대응하는 점의 수를 세어라. 그림에서는 보이는 점을 정수 조건 없이 전부 세지 않는다.
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정수 좌표의 세 점을 지나면 원의 중심 좌표도 정수일까
A=(0,0),B=(1,0),C=(0,1)의 원 중심은(1/2,1/2)입니다. A,B를 지나는 모든 원의 중심은 x=1/2라 정수 좌표 중심은 불가능합니다. 정수 조건이 주어진 점과 중심 중 어디에 붙는지 확인합니다.
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면의 중심을 두 번 이으면 원래 정육면체로 돌아올까
처음 정육면체의 꼭짓점은 (±1,±1,±1)입니다. 면 중심을 이은 뒤 새 삼각형 면의 무게중심을 다시 이으면 꼭짓점은 (±1/3,±1/3,±1/3)입니다. 정육면체 모양이 돌아와도 길이는 1/3, 부피는 1/27로 줄어듭니다.
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두 구 사이의 y축을 지나는 공통 접평면은 z=0일까
중심(0,0,±2), 반지름1인 두 구에 y축을 포함하는 공통 접평면을 구합니다. 답은√3x±z=0입니다. 중간 평면z=0은 두 중심과 같은 거리2지만, 반지름1보다 멀어 접하지 않습니다.
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거리의 변화는 평면을 통과할 때 같은 부호를 유지하지 않는다
평면 z=2까지의 거리는 |t−2|입니다. t가 0,1,2,3으로 커질 때 거리는 2,1,0,1로 바뀝니다. 평면을 지난 뒤에도 같은 변화라고 말할 수 있을까요?
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구의 중심까지 5이면 구 위의 점까지의 거리는 언제 3일까
중심까지5, 반지름2인 구 위의 점까지의 거리는 최소3·최대7입니다. 중심은 구 위 점이 아닙니다. C에서 Q로 향하는 방향과 반대 방향의 두 점을 써서 등호까지 확인합니다.
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빗변이 고정된 삼각형 안의 직사각형은 두 번 최댓값을 고른다
빗변이 고정된 삼각형 안의 직사각형은 두 번 최댓값을 고른다
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둘레가 같은 정수 변 직사각형을 넓이 조건으로 남기면
둘레20, 양의 정수 변, 넓이24 이상인 직사각형은(4,6),(5,5) 두 모양입니다. 가로·세로 교환을 구별하는지와 정사각형 포함 여부를 함께 써야 목록이 정확해집니다.
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타원을 원으로 늘렸을 때 기존 초점도 원의 초점이 될까
타원 x²/9+y²/4=1의 y좌표를 3/2배하면 반지름 3인 원이 됩니다. 기존 초점 (±√5,0)은 그대로인데, 새 원 위 두 점에서 거리의 합은 6과 2√14로 다릅니다.
