같은 원 단면을 보여도 같은 입체는 아니다
평면 z=2에서 두 식의 단면을 비교하라. 이 단면이 같다는 이유로 입체 전체가 같다고 결론 내릴 수 있는가? 평면 z=0의 단면으로 판단을 확인한다.
전체 글 / 카테고리
도형과 시각화
도형의 위치·크기·방향·분할·연속 변화나 실제 시각적 표현을 통해 관계를 이해하는 글.
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정오각형을 작게 만들면 꼭짓점의 틈도 사라질까
먼저 한 꼭짓점 주변에 모일 수 있는 타일 수를 정수로 세게 한다. 넓이 변화 계산 뒤에도 남는 각 조건을 비교하면 축소가 모든 장애물을 없애지는 않음을 확인할 수 있다.
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직선으로 가까운 지점이 격자길에서도 가까울까
P(4,0)는 직선으로B가 가깝지만 격자길에서는A가 가깝다. 같은 지도의 경계도 거리 정의에 따라 달라진다.
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정육각형의 대각선 교점은 6C4=15개일까
정육각형에서6C4=15는 교차하는 대각선 쌍의 수입니다. 중심에 모인 세 대각선의3쌍은 같은 점 하나를 세므로 서로 다른 내부 교점은13개입니다. 조합식이 무엇을 세는지 확인합니다.
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포물선의 접선에 초점을 대칭시키면 어디로 갈까
포물선 y²=4x의 P=(1,2)에서 접선 x−y+1=0에 초점(1,0)을 대칭시키면(−1,2)입니다. 준선 위로 갑니다. P를 지나는 y=2에서는(1,4)가 되어 결과가 다릅니다.
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접점과 접선이 같아도 이차곡선의 식은 같지 않다
원 x²+y²=1과 타원 x²/4+y²=1은 (0,1)의 접선 y=1을 공유합니다. x축 교점은 ±1과 ±2로 다릅니다. 같은 접선 하나가 곡선 전체를 정할까요?
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두 평면씩 모두 만나면 세 평면도 한 점에서 만날까
x=0,y=0,x+y=1은 두 평면씩 모두 만나지만 세 평면 공통점은 없습니다. 둘씩 찾은 점이 같은 점인지 확인해야 합니다. 세 번째 조건에 따라 없음·직선·한 점이 달라집니다.
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타원의 식 오른쪽이 4이면 초점도 그대로일까
x²/9+y²/4=4는 x²/36+y²/16=1입니다. 초점은(±2√5,0)로 오른쪽1인 타원의(±√5,0)와 다릅니다. 표준형의 오른쪽을 확인한 뒤 분모를 길이 제곱으로 읽습니다.
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포물선의 초점을 지나는 두 교점 사이 길이는 얼마나 짧아질까
포물선 y²=4x 위 P=(t²,2t), Q=(u²,2u), t≠u입니다. 선분 PQ가 초점 (1,0)을 지나면 tu=−1이고 길이는 t²+u²+2≥4입니다. (1,±2)에서 4가 됩니다. 초점이 선분 안에 있는지도 확인합니다.
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구 밖 한 점에서 그은 접선들의 접점은 어디에 모일까
반지름2인 구 x²+y²+z²=4 밖 P=(0,0,3)에서 접선을 긋습니다. 접점들은 z=4/3, x²+y²=20/9인 원에 모이고 접선 길이는 모두√5입니다. 단면의 두 접점을 공간의 전체 접점으로 읽지 않습니다.
