한 번 미분가능하다고 두 번도 미분가능한 것은 아니다
원래 함수의 미분가능과 도함수의 미분가능을 좌우 미분계수의 정의에 나오는 분수로 각각 판정한다.
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오개념과 반례
한 예의 일치, 잘못된 일반화, 성질의 혼동 등을 직접 반례와 비교로 바로잡는 글.
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곡선을 가로지르는 직선도 그 점의 접선일 수 있다
함수의 접선을 곡선 한쪽에서만 닿는 선으로 제한하는 판단을 점검한다.
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쌍곡선의 방향, 큰 분모부터 고르면 틀린다
쌍곡선에서 방향을 정할 때는 큰 분모보다 양의 항부터 봅니다. (y+1)²/9−(x−2)²/16=1의 꼭짓점은(2,2),(2,-4)입니다.
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두 함수의 적분을 곱하면 두 함수의 곱의 적분이 될까
함수의 곱을 적분하는 계산과 각 적분값의 곱을 비교하는 짧은 반례.
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양끝 값의 평균으로 같은 넓이의 직사각형 높이를 정해도 될까
양끝 함수값의 평균과 구간 전체의 넓이를 대표하는 직사각형 높이를 비교한다.
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이계도함수가 0이라는 계산만으로 변곡점을 결정하지 않는다
같은 이계도함수값0 뒤의 서로 다른 좌우 부호를 비교해 변곡점을 판단한다.
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미분한 뒤 0을 넣는 순서는 이계도함수에서도 중요하다
한 점의 도함수값을 먼저 넣으면 두 번째 미분에 필요한 변화 정보가 사라진다.
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ln의 입력이 양수인지 확인해도 도함수의 부호는 따로 계산해야 한다
로그의 정의역 확인과 안쪽 도함수의 음수 부호를 별도로 판단한다.
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도함수가 0인 두 점, 극소가 되는 점은 하나다
도함수값이 0인 두 점 중 부호가 바뀌는 한 곳만 극소인 이유를 쓴다.
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함수의 값이 0인 곳에서도 접선은 수평이 아닐 수 있다
인수 하나가 0인 점에서 함수값과 접선의 기울기를 구별하는 문항.