합집합을 만든 뒤 부분집합을 고르는 순서는 다르다
합집합을 만든 뒤 부분집합을 고르는 순서는 다르다
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오개념과 반례
한 예의 일치, 잘못된 일반화, 성질의 혼동 등을 직접 반례와 비교로 바로잡는 글.
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두 감소 성분을 더하면 하나의 감소율로 설명할 수 있을까
서로 다른 비율로 줄어드는 두 성분의 합을 관찰한다. F₀와 F₁에 맞춘 하나의 등비수열 Gₙ=arⁿ이 F₂도 맞출 수 있는가? 세 값만으로 그 주장을 판정하라.
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두 행렬을 각각 두 번 곱해 그대로여도 곱도 그럴까
A²=A, B²=B라도 (AB)²=AB는 자동이 아닙니다. 분수 성분의 직접 반례와, AB=BA이면 충분하지만 필요하지는 않은 별도 예를 비교합니다.
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도함수가 우함수라고 원래 함수도 기함수인 것은 아니다
f는 실수 전체에서 미분가능하고 f′(−x)=f′(x)입니다. H=f(x)+f(−x)의 미분은 0, H(0)=2f(0). 그래서 f−f(0)은 기함수지만 f 자체가 기함수이려면 f(0)=0이 필요합니다. x³+2를 비교합니다.
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절댓값을 붙인 포물선은 통째로 위로 옮기는가
|x²−4|는 포물선을 통째로 올린 그래프가 아니다. 음수인 출력만 반사되는 구간을 먼저 표시해 보자.
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이계도함수는 기울기를 제곱한 값이 아니다
f″는 (f′)²가 아니다. x³−x의 한 점에서 −3과1/16을 비교하면 표기 혼동이 바로 드러난다.
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제곱으로 나눈 차의 극한이 있어도 이계도함수는 별개다
제곱으로 나눈 차의 극한이 있어도 이계도함수는 별개다
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두 함수가 미분불가능해도 합과 곱은 미분가능할 수 있다
두 함수가 미분불가능해도 합과 곱은 미분가능할 수 있다
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행과 열의 수가 다른 행렬의 곱이 단위행렬이어도 역순은 같지 않을 수 있다
행과 열의 수가 다른 행렬의 곱이 단위행렬이어도 역순은 같지 않을 수 있다
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두 직선까지 같은 거리인 점들이 항상 평면을 만들까
l:(t,0,0), m:(0,s,2)까지 같은 거리인 점의 조건은4z=x²−y²+4입니다. (±2,0,2)는 만족하지만 중점(0,0,2)는 만족하지 않습니다. 두 점까지 등거리인 평면의 결론을 두 직선에 옮길 수 있을까요?
