유리함수의 범위를 분모가 양수라는 조건으로 직접 증명한다
x/(x²+1)의 최솟값은 −1/2, 최댓값은 1/2입니다. (x+1)²≥0, (x−1)²≥0과 양의 분모로 부등식을 얻고 x=−1,1에서 등호를 확인합니다. 분모가 양수라는 말이 함수값도 양수라는 뜻은 아닙니다.
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문제 해결 전략
대칭, 치환, 보조선, 짝짓기, 식의 변형 등 풀이를 바꾸는 선택과 그 유효 조건을 비교하는 글.
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짝수차항의 계수 합을 전개 없이 분리할 수 있다
P=(1+2x)^5(1−x)^2를 전개하지 않아도 짝수차항의 계수 합 −2, 홀수차항의 계수 합 2를 얻습니다. P(1)=E+O, P(−1)=E−O를 쓰고 상수항도 E에 포함하세요.
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두 나머지를 곱한 식이 그대로 곱의 나머지는 아니다
x²−1로 나눈 나머지가 x+2와 3x−1이라면 곱의 나머지는 5x+1입니다. 두 나머지의 곱 3x²+5x−2를 다시 나누어 차수를 낮춰야 합니다. 나머지 계산의 마지막 줄을 채점해 보세요.
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없는 항을 더하고 빼면 보이지 않던 두 인수가 나타난다
x⁴+4=(x²+2)²−4x²=(x²−2x+2)(x²+2x+2). 두 인수는 각각 (x∓1)²+1이어서 실수 계수의 일차식으로 더 나눌 수 없습니다. 없는 항을 더하고 빼는 이유와 마지막 계수 범위를 함께 확인하세요.
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밑과 지수가 모두 x일 때 어느 거듭제곱 공식인가
밑과 지수가 모두 x일 때 어느 거듭제곱 공식인가
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곡선 위의 점을 주지 않아도 접선 두 개를 구할 수 있다
주어진 점과 접점이 다른 접선 문제에서 미지 접점을 먼저 둔다.
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내분점까지는 맞았는데, 두 선분의 교점 비가 바뀌었다
P=(3/5)D라고 해서 AP:PD=3:5는 아닙니다. AP는 전체의 3/5, PD는 2/5입니다. 내분점과 교점의 비를 다른 줄에서 확인하세요.
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부분적분을 두 번 했더니 원래 적분이 다시 나타났다
반복 부분적분 뒤 원래 적분이 재등장해도 이항하여 값을 구할 수 있다.
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정적분의 두 끝이 움직이면 두 변화율을 함께 읽는다
정적분의 위끝과 아래끝이 함께 움직일 때 각각의 변화율을 반영한다.
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두 배하고 3을 더한다, 수열 자체를 등비수열로 부르기 전에
a₁=2, aₙ₊₁=2aₙ+3의 첫 네 항은 2,7,17,37.
