두 제곱이 모두 영행렬이 되게 하는 B는 하나뿐일까
N²=O, B²=O, (N+B)²=O를 동시에 만족하는 모든 실수 2행 2열 B를 구합니다. NB+BN=O를 성분으로 푼 뒤 B²를 다시 적용하면 B=bN 전체가 남습니다.
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문제 해결 전략
대칭, 치환, 보조선, 짝짓기, 식의 변형 등 풀이를 바꾸는 선택과 그 유효 조건을 비교하는 글.
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평행사변형의 한 대각선 길이를 알면 다른 길이도 정해질까
인접한 변 벡터 a,b의 길이가 3,4이고 |a+b|=4입니다. 두 대각선 제곱의 합은 2(3²+4²)=50이므로 |a−b|=√34입니다. 각의 크기를 직접 구하지 않아도 첫 대각선에 담긴 내적 정보를 사용할 수 있습니다.
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AB와 BC가 모두 이웃이면 두 묶음을 따로 만들 수 있을까
여섯 사람A~F 중 A와B, B와C가 각각 이웃해야 합니다. 가능한 묶음은 ABC·CBA 둘뿐이므로2×4!=48입니다. AB와BC를 따로 묶으면 B를 두 번 씁니다. 세 사람 모두 붙는144개와도 구별합니다.
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행렬 곱의 모든 성분 합은 두 전체 합의 곱인가
행렬 곱의 모든 성분 합은 두 전체 합의 곱인가
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평면에서 각 거리의 최솟값을 골라도 합의 최솟값일까
P(0,0,2), Q(4,0,3), 같은 X는z=0 위입니다. 개별 최소거리2와3을 같은X에서 동시에 얻지 못합니다. Q′=(4,0,−3)을 쓰면 합≥√41이고 X=(8/5,0,0)에서 달성합니다. 실제 최솟값은5가 아닌√41입니다.
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세 변의 중점을 알고, 원래 삼각형을 되찾을 수 있을까
AB, BC, CA의 중점이 D(1,1), E(4,1), F(2,3)입니다. 꼭짓점은 A(−1,3), B(3,−1), C(5,3)으로 복원됩니다. ABC의 넓이는 12, DEF는 3입니다. 중점 조건 세 개를 함께 씁니다.
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부분적분을 두 번할 때 다항식의 차수가 내려가는 선택
부분적분을 두 번할 때 다항식의 차수가 내려가는 선택
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인접한 두 분수의 차로 바꾸면 중간항이 지워진다
인접한 두 분수의 차로 바꾸면 중간항이 지워진다
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복잡한 귀납적 정의가 역수를 취하면 등차수열이 된다
복잡한 귀납적 정의가 역수를 취하면 등차수열이 된다
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지수식과 역수의 합은 왜 2 아래로 내려가지 않을까
지수식과 역수의 합은 왜 2 아래로 내려가지 않을까
