인수분해가 안 된다는 답에는 계수의 범위가 필요하다
x²−2는 정수·유리수 계수의 일차식의 곱으로 나타낼 수 없지만, 실수 계수라면 (x−√2)(x+√2)입니다. “인수분해할 수 없다”는 답에는 허용한 계수 범위가 필요합니다.
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문항과 조건 해석
범위·단위·순서·예외·존재 조건을 읽는 일이 답을 결정하는 글. 단순 계산이 아니라 문제에 실제로 주어진 조건의 역할이 중심이다.
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도함수가 음수인데 전체 정의역에서는 감소함수가 아니다
f(x)=(x+1)/(x−1), x≠1의 도함수는 음수입니다. x<1과 x>1인 각 구간에서는 감소하지만, f(0)=−1<f(2)=3이므로 정의역 전체에서 감소한다고 할 수 없습니다. 결론 앞에 구간을 적어 보세요.
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역함수가 있어도 역함수의 미분계수는 없을 수 있다
f(x)=x³은 실수 전체에서 역함수 g(x)=∛x를 갖지만 g′(0)은 존재하지 않습니다. 미분계수의 정의에 나오는 분수 1/(∛h)²은 +∞로 발산합니다. 역함수의 존재와 역함수의 한 점에서의 미분가능을 별도 조건으로 읽어 보세요.
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기울기가 같은 세 직선 중 접선은 하나다
접선에는 기울기와 접점의 위치가 모두 필요함을 세 후보로 분류한다.
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극댓값 2를 찾았는데 구간의 최댓값은 18이다
내부 극댓값과 닫힌구간 전체의 최댓값을 후보 표로 구별한다.
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양끝 값이 같아도 수평 접선이 없는 함수가 있다
정리의 세 가정을 점검하고 내부의 미분불가능한 점을 찾는다.
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계수의 합이 1이면, 점이 선분 안에 있는가
(1−t)A+tB에서 계수의 합은 항상 1입니다. 선분 위라는 결론에는 0≤t≤1이 필요합니다. Q(6,3)는 직선 AB에는 있지만 선분에는 없습니다.
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제곱항의 부호만 보면, 실수 점이 없는 식도 타원일까
4x²+9y²=36은타원. =-36은실수점이없습니다. 제곱항의 부호와 함께 우변,실수점 존재부터 확인하세요.
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점근선 두 개가 같으면, 쌍곡선도 같은가
중심과 점근선이 같아도 쌍곡선은 다를 수 있습니다. x²/4−y²/9=1과x²/16−y²/36=1의 꼭짓점은±2와±4. 빠진 길이를 확인하세요.
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두 초점이 같아도, 타원 하나가 정해지지는 않는다
초점이(-3,0),(3,0)로 같아도 거리 합10과8은 다른 타원을 만듭니다. 초점 두 점 아래에 거리 합 조건을 먼저 남겨 주세요.