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더 무거운 블랙홀의 평균 밀도 지표가 낮아질 수 있을까요?

블랙홀의 경계 반지름은 질량과 같은 비율로 커지는 모형이에요. 그 반지름에 유클리드 구 부피 공식을 적용해 정의한 평균 밀도 지표를 비교하면, 질량이 늘어도 지표가 낮아지는 이유가 보여요.

바닥 넓이와 네 옆면의 재료 넓이가 따로 고정된 직육면체 상자를 만들어요. 설치 통로 때문에 폭 x는 2부터 4까지여야 해요. 부피가 가장 커지는 x,y,h를 구해 볼까요? 바닥을 정사각형으로 만들면 가장 좋다는 풀이가 실제 조건을 만족하나요?

밑과 진수가 서로 바뀐 두 로그를 곱해요. 두 로그가 모두 정의되고 약분하는 분모가 0이 아닌지 확인하며, 곱을 1로 정리할 수 있는 범위를 살펴봐요.

바늘 길이가 선 간격의 두 배이면 짧은 바늘 공식을 그대로 쓸 수 없어요. 일부 방향에서는 중심이 어디에 놓여도 선을 만나요. 그 방향에서는 확률을 1로 두고 나머지 방향과 나누어 적분해, 적어도 한 번 만날 확률을 구해요.

가격비의 단순 평균은 품목별 지출 비중을 생략해요. 작은 장바구니를 직접 계산하면 어떤 가중치가 필요한지 확인할 수 있어요.

공정한 동전을 독립적으로 두 번 던집니다. A=첫째 앞면, B=둘째 앞면, C=두 결과가 같음이에요. 각 확률은 1/2, 어느 두 사건의 교집합도 HH 하나로 1/4입니다. 세 사건 교집합 역시 1/4라 세 확률의 곱 1/8과 달라요.

고르게 무거운 줄을 더 세게 당기면 정확한 포물선이 될까요? 모양을 먼저 고정하고 필요한 무게 분포를 거꾸로 구하면, 당기는 정도만으로는 바꿀 수 없는 비율이 드러나요.

V(x)=x(36−x)²에서 x는 cm, V는 cm³ 단위예요. 같은 상자를 dm 단위로 나타낼 때 높이를 t, 부피를 W(t)라 해 볼까요? V′(10)=156이라는 값에서 W′(1)을 바로 156/1000으로 바꾸어도 되나요?

x/(x²+1)의 최솟값은 −1/2, 최댓값은 1/2입니다. (x+1)²≥0, (x−1)²≥0과 양의 분모로 부등식을 얻고 x=−1,1에서 등호를 확인해요. 분모가 양수라는 말이 함수값도 양수라는 뜻은 아니에요.

시침은 정각에만 움직이지 않고 한 시간 동안 계속 이동해요. 가상의 바늘 위치를 한 시간의 분수로 읽어4시45분을 구하고, 시침만으로 알 수 있는 정보의 범위도 확인해요.