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같은 길이의 철사도, 직각으로 구부리면 선을 만날 확률이 달라질까요?

평행선 간격이 D인 모형에서 길이 2D의 직선 철사와, 길이 D인 두 팔을 직각으로 이은 철사를 비교해요. 선과 만나는 점의 평균 개수는 같아도 한 번이라도 만날 확률은 달라요. 철사가 세로로 차지하는 폭을 네 사분면으로 나누어 적분해…

가상의 세 음 묶음을 집합으로 적으면 그대로 남길 수 있는 음이 보여요. 공통 음 두 개를 유지하는 변화와 한 개만 유지하는 변화를 비교해, 음높이가 가까운 것과 화음 사이 변화량을 구별해요.

전체 부피를 두 비눗방울에 나누는 정적 모형이에요. 압력이 같아지는 배분에서 막의 에너지는 최대인지 최소인지 확인하고, 두 방울을 모두 남겨야 할 때 최솟값이 있는지도 살펴봐요.

a=(1,2,3), b=(3,0,0), c=(5,−1,0)이면 a·b=a·c=3이지만 b≠c입니다. 얻는 정보는 a·(b−c)=0입니다. 내적에서 같은 벡터를 약분하는 줄이 어떤 조건을 지웠는지 확인해요.

1, 2, 4처럼 항이 두 배씩 커지는 수열을 생각해요. 앞의 n개 항과 뒤의 n개 항을 비교해, 항의 개수가 두 배가 될 때 합은 어떻게 달라지는지 살펴봐요.

실수 성분의2행2열 행렬에서 A³=O이면 A²=O도 성립해요. 거듭제곱에서 A를 지우는 대신 성분 등식으로 이유를 확인하고,3행3열에서는 같은 결론이 성립하지 않는 반례를 살펴봐요.

직사각형 A(0,0), B(2,0), C(2,1), D(0,1)을 (x,y)→(x+2y,y)로 바꿔요. 새 도형의 넓이도 2지만 이웃한 변의 내적은 4입니다. 넓이를 보존했다고 직각도 보존한 것은 아니에요.

같은 1%라도 각 계수를 기준으로 삼는지, 큰 계수를 공통 기준으로 삼는지에 따라 허용되는 오차가 달라져요. 어느 칸을 바꿀 수 있는지도 구별하며, 모든 허용 행렬에서 입력을 유일하게 되찾을 조건과 복원 오차의 한계를 살펴봐요.

실수 전체에서 f(0)=1, f(1)=0이고 나머지는 f(x)=x인 함수는 일대일 대응이에요. 0,1은 증가를, 2,3은 감소를 반박해요. 일대일 대응과 증가·감소 조건을 분리하세요.

현재 점수 k≥0에서 공정한 주사위를 한 번 더 던지면 반드시 멈춰요. 1이면 최종 0점, 2~6이면 k에 나온 수를 더할 때, 지금 멈추는 선택과 평균 점수를 비교해요. 20점에서 평균이 같아도 결과는 어떻게 다른지 살펴봐요.