수학스토리 SUHAKSTORY | 전체 글

평균값이 나올 확률은 0, 그 표현까지 틀린 걸까요?

X가 0과 2를 각각 확률 1/2로 갖는다면 E(X)=1이지만 P(X=E(X))=0입니다. 평균이 가능한 값일 필요는 없어요. 사건을 쓰지 않은 P(X)와, 확률값끼리의 합집합 표기도 함께 검토해요.

다섯 구역이 고리 모양으로 이웃한 가상 장식을 칠해요. 세 구역이 모두 서로 이웃하지 않아도 두 색만으로는 끝이 맞지 않아요. 마지막 이웃 조건까지 적용해 최소 색 수를 찾습니다.

행과 열의 수가 다른 두 행렬의 곱을 비교해요. 주어진 예에서 곱의 크기와 남는 성분을 확인하고, 한쪽 곱이 단위행렬이라는 사실을 역순의 곱에 그대로 옮길 수 있는지 살펴봐요.

공30개에서 독립적으로 복원추출한20회 중 빨강이7회 나왔어요. 이 비율로 추정한10.5개를 반올림해도 실제 구성이11개로 확정되지는 않아요. 같은 관찰이 가능한 여러 구성과, 그 구성이 모두 같은 정도로 그럴듯하다는 주장을 구별해요.

정확히 일정한 간격으로 수거하는 두 우편함을 가정해요. 수거 시각은 6초 차이지만 도착은 9.9분 차이인 예에서, 같은 평균이 어느 때나 비슷한 도착을 보장하는지 살펴봐요. 실제 우편 서비스의 조사 결과는 아니에요.

4분마다 작업 세 개가 함께 들어오고, 하나씩 처리하는 기계를 생각해요. 도착 직전에는 늘 비어 있지만 아무 때나 보면 바쁠 수 있어요. 무엇을 기준으로 관찰하느냐에 따른 두 비율을 비교해요.

가상 모임에서 자료 확인·포장·이동을 차례로 끝내야 해요. 마감 시각에서 각 소요 시간을 거꾸로 빼 시작 시각을 구하고, 확인 작업에 여유를 더하는 경우와 비교해요.

길이를 줄이려고 같은 두 판을 겹친 배치를 살펴봐요. 길이·폭·두께의 상한을 동시에 확인하고, 두 판을 돌려 겹치지 않게 한 층에 놓는 수정안을 계산으로 검산해요.

평행하게 놓인 두 고리에서, 막대 양끝의 각도 차를 모든 자리에서 같게 정해요. 이 대응점들을 직선 막대로 이었을 때 서로 다른 세 자리의 길이가 정확히 같으면 나머지도 같은지 확인해요. 두 자리만 잰 반례와 중심이 어긋나도 같은…

같은 색이 두 번 쓰인 타일 무늬를 회전해서 같은 것끼리 묶어요. 거울에 비춘 무늬가 다른 묶음과 짝이 되는 경우도 있지만, 자기 묶음으로 돌아오는 경우도 있어요. 그래서 반사까지 같게 센다고 경우의 수가 늘 절반이 되지는 않아요.