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쌍곡선이 어느 쪽으로 벌어질지, 큰 분모부터 고르면 틀려요

쌍곡선에서 방향을 정할 때는 큰 분모보다 양의 항부터 봐요. (y+1)²/9−(x−2)²/16=1의 꼭짓점은(2,2),(2,-4)입니다.

밀도가 같은 막대도 윗층의 두께에 따라 허용 높이가 한 개이거나 구간 전체가 돼요. 두 액체에서 밀어낸 부피를 따로 계산해요.

0에서 시작해 공정한 동전을 독립적으로 4번 던져 앞면이면 +1, 뒷면이면 −1씩 움직이에요. 마지막 위치가 0일 확률은 3/8, 출발 뒤 한 번이라도 0을 방문할 확률은 5/8입니다. 시작점을 방문 횟수에 넣지 않아요.

2^(x+1)+2^x=24는 3·2^x=24로 바꾸어 x=3.

매일 반복하는 동작에서 10초를 아낀다는 가상 기록이에요. 작은 시간 절약도 날짜 수를 곱하면 큰 수가 되지만, 초를 시간으로 바꾸어야 그 규모를 읽을 수 있어요. 연중 매일 반복한다는 조건도 함께 점검해요.

양 끝점과 왼쪽 기울기를 고정하면 포물선은 하나로 정해져요. 오른쪽 직선의 두 후보에 대해 기울기가 맞는지 확인하고, 이차식으로 이을 수 없는 후보를 삼차식으로 잇는 이유를 계산해요.

일곱 자리 기록에서 두 자리가 지워지고, 남은 자리 중 정확히 하나가 뒤집힌 모형이에요. 어느 자리든 정확한 원래 값을 하나씩 다시 받을 수 있을 때, 최악의 경우 요청 횟수를 최소로 하는 첫 자리를 찾아요. 가능한 원래…

두 색 점의 자리를 모두 보존하며 도안을 복제하는 모형이에요. 가로·세로 조각은 최소25cm², 기울인 조각은5cm²까지 줄어든다.45°로 겹치면 반복 조각이 없는 까닭도 확인해요.

처음 정육면체의 꼭짓점은 (±1,±1,±1)입니다. 면 중심을 이은 뒤 새 삼각형 면의 무게중심을 다시 이으면 꼭짓점은 (±1/3,±1/3,±1/3)입니다. 정육면체 모양이 돌아와도 길이는 1/3, 부피는 1/27로 줄어들어요.

역함수와 함수값의 역수를 각각 식으로 써 도함수와 정의역을 비교해요.