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판별식이 같은 두 이차식, 근 사이 간격도 같을까요?

a>0에서 fₐ(x)=a(x−1)²−1/a의 판별식은 항상 같아요. a=1과 a=2를 비교한 뒤 모든 양의 a에 대한 근 사이 거리의 식을 구해, 판별식만으로 간격을 정할 수 있는지 확인해요.

방정식의 해를 얻은 뒤 두 길이가 모두 양수인지 확인해요.

서로 영향을 주는 두 변화에서 자기 자신에 곱하는 계수만 각각 낮춰요. 낮추는 양이 서로 다를 때와 같을 때를 비교해, 작은 차이가 시간에 따라 커지는 경우가 생기는 조건을 살펴봐요.

두 상자의 치수를 다음처럼 정해요. A는 높이 x, 정사각형 밑면 한 변 24−x이고 0<x<24입니다. B는 높이 x, 밑면 한 변 24−2x이고 0<x<12입니다. 두 모형의 부피를 각각 최대로 만드는 x가 같은지 판단해 볼까요? 모든 길이의 단위는…

여덟 자리 0·1 번호를 종이에 놓고, 앞자리만 고정하는 규칙 하나로 같은 목록을 고를 수 있는지 확인해요. 개수는 128로 같아도 포함된 번호가 다르면 결과가 달라져요.

어떤 측정값은 일정한 바탕 신호 B 위에 감소하는 성분이 더해져 있어요. 세 시점의 기록으로 B, A, r을 구해 볼까요? 측정값 자체의 비율 C₁/C₀를 감소율로 쓰면 무엇이 잘못될까요?

도함수값이 0인 두 점의 좌우 부호를 비교해요. 한 곳만 극소가 되는 이유를 살펴보고, 극소의 위치와 극솟값을 구별해요.

조절 손잡이를 정수 눈금에만 놓을 수 있어요. 두 장비가 선호하는 눈금 4와 7에서 벗어난 정도의 제곱을 더해 오차 E를 정해요. 가장 작은 오차와 그때의 눈금을 모두 구해 볼까요? 평균 5.5가 정답이라는 말은 조건을 만족하나요?

시선 기울기의 코사인값을 0보다 크고 1보다 작은 범위에서 균등하게 고르는 가상 모형이에요. 투영을 되돌리는 배율의 평균과 제곱의 평균을 따로 적분해, 평균이 있어도 분산이 유한하지 않을 수 있는지 확인해요.

세 힘의 크기가 1, 1, c이고 벡터의 합이 0인 모형이에요. 세 방향이 한 직선에 놓이지 않는 평형이 언제 가능한지, 크기가 1인 두 힘 사이의 각이 c에 따라 어떻게 달라지는지 살펴봐요.