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출발 방향만 바꿨는데, 배가 더 필요할까요?

0·35·70분에 출발하는 두 종이 운항표를 비교해요. 둘째 편의 방향만 바꾸고, 준비가 끝나는 시각과 도착항을 함께 적어 최소 배 수가 한 척에서 세 척으로 늘어나는 이유를 설명해요.

그림그래프의 기호 개수와 실제 물건 수를 나누어 읽어요. 서로 다른 범례가 붙은 두 도표를 같은 단위로 환산해요.

3/7을 분자가 1이고 분모가 서로 다른 양의 정수인 두 분수의 합으로 만들 수 있는지 살펴봐요. 약수 쌍을 찾은 뒤 정수 분모로 되돌릴 수 있는지 3으로 나눈 나머지를 확인해요.

복소수 z,w의 합과 곱이 모두 실수라면 반드시 서로 켤레일까요? z=a+bi,w=c−bi의 곱의 허수부는 b(c−a). 둘 다 실수이거나 서로 켤레예요. 1,2는 반드시 켤레라는 주장에 반례예요.

F(x)=(ln x)²/x의 최댓값을 x≥1에서 구한 뒤, 정의역을 모든 x>0으로 넓혀 봐요. 기존의 꼭대기가 주변에서 최대라는 성질과, 전체 정의역에서 가장 크다는 결론을 구별해요.

A에서 시작해 정확히 100번 화살표를 따라요. 도착할 수 있는 상태는 몇 개이며, 서로 다른 상태 순서의 경로는 몇 개일까요? B를 거친 길과 C를 거친 길은 서로 다른 경로로 세어요.

실수 수열의 이웃한 두 항의 차를 차례로 더해요. 부분합에서 처음 항과 마지막 항을 남겨, 차의 급수가 수렴하는 조건을 원래 수열의 극한으로 나타내요. 원래 항 자체를 더한 급수와도 구별해요.

A=(1,1,1), B=(1,−1,−1), C=(−1,1,−1), D=(−1,−1,1)을 차례로 이으면 네 변은 모두 √8입니다. 그러나 ABC의 평면 x+y−z=1에 D는 놓이지 않아요. 공간에서 네 변 길이가 같다는 조건만으로 평면 마름모가 되지는 않아요.

부분별 증가율의 단순 평균과 전체 사용량의 증가율을 비교해요. 증가 전 기준량이 다른 경우에 필요한 가중치를 직접 계산해요.

한 번이라도 구역에 들어가는 사건과, 같은 구역에 머문 시각을 매번 방문으로 센 횟수를 비교해요. 정해진 이동 확률에서 최초 방문 확률과 평균 방문 수를 각각 구해, 평균 횟수에 백분율을 붙일 수 있는지 살펴봐요.