두 집단은 정규분포인데, 섞어 뽑은 전체도 정규분포일까요?
A:N(−1,1),B:N(1,1)을 동등하게 골라 값 하나 T를 얻어요. 평균0·분산2지만 P(|T|≤1)≈.4772로 N(0,2)의.5205와 달라요. 각 집단의 정규성과 전체 정규성을 구별해요.
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다양한 출처의 수학 이야기를 함께 모았습니다.
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더 작은 값을 찾기 전에, 식이 정말 변하는지 확인해요
a,b,c는 실수예요. 서로 이웃한 차의 제곱합 E를 가장 작게 만들려고 값을 조절해요. 실제로 E가 변하는지 먼저 확인하고 조건을 만족하는 예도 제시해 보세요.
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기울기의 제곱이 함수값의 네 배, 어떤 다항식이 가능할까요?
도함수의 제곱이 함수값의 네 배인 다항식을 찾는다
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중심이 같은 타원 안의 직사각형, 비스듬히 돌려 넣을 수 있을까요?
타원 x²/9+y²/4=1에 놓인 원점 중심 직사각형이에요. 인접한 두 변의 절반을 나타내는 벡터를 u=(p,q), v=(r,s)라 하면 꼭짓점은 ±u±v입니다. 직각식 pr+qs=0과 두 꼭짓점의 타원 조건식의 차 pr/9+qs/4=0을 함께 쓰면 변이 좌표축과 평행함을 얻어요.
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오차가 더 크게 흔들리면, 기울기도 한쪽으로 치우칠까요?
두 고정 위치에서 잰 가상 센서 기록은 서로 다른 폭으로 흔들려요. 오차의 평균이 0이고 서로 독립인 조건에서, 기울기 추정값의 평균과 분산을 나누어 계산해요. 오차폭이 달라도 추정값의 평균이 실제 기울기와 같을 수 있는 이유를 살펴봐요.
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0V로 돌아왔는데, 출력은 왜 그대로일까요?
이전 출력을 기억하는 가상 신호 모형에서, 처음 출력은 모른다고 해요. 둘째·셋째 입력 중 하나만 −2V로 고쳐 둘째 출력은 1로, 마지막 출력은 0으로 만드는 자리를 찾아요.
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한 주기에 두 번 잰 값으로, 신호의 진폭을 알 수 있을까요?
1Hz 신호를 한 주기에 정확히 두 번 재는 모형을 살펴봐요. 주파수가 같아도 진폭과 시작 위상이 다른 두 신호가 같은 관측값을 만들 수 있어요. 관측한 최고값만으로 실제 진폭을 정할 수 없는 이유를 확인해요.
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네 칸씩 확인해 놓친 자리, 시작점만 바꾸면 찾을까요?
가상 회전 진열대를 일정한 칸 수씩 건너뛰며 검사해요. 한 바퀴를 돌았다고 모든 칸을 본 것은 아니에요. 두 번의 검사를 서로 다른 시작점에서 진행할 때 전체가 빠짐없이 확인되는지 계산해요.
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삼각형이 놓인 평면은 지났는데, 삼각형은 비켜 갔어요
A=(0,0,0),B=(3,0,0),C=(0,3,0)과 l:(2,2,t)를 봐요. 평면 z=0의 교점은(2,2,0)이나 x+y=4>3이라 삼각형 밖이에요. 평면 교점과 실제 삼각형 교차를 구별해요.
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가지 수가 두 배로 늘어도, 끈의 총길이는 한계가 있을 수 있어요
갈래마다 길이가 3분의 1로 줄어드는 가상 나무 장식을 만들어요. 한 세대의 가지 수와 전체 길이는 다른 비율로 변해요. 사용할 최소 길이를 정하고 실제 필요한 끈의 합을 구해요.
