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숫자 1·2·3·4를 한 번씩 계수로 쓰면, 두 직선을 끊김 없이 이을 수 있을까요?

숫자1·2·3·4를 계수로 한 번씩 써서 두 직선이 만나는 위치를 골라요. 가능한 양의 경계값 다섯 개와 계수 배치의 수를 따로 세고, 끊김 없이 이어져도 기울기는 같아지지 않는 이유를 살펴봐요.

파스칼 삼각형에서 홀수인 수가 여덟 개라는 기록만 남았어요. 같은 기록을 만드는 줄을 찾고, 네 위치의 홀짝까지 알면 줄 번호를 정할 수 있는지 비교해요.

관측한 두 기록에 가중치를 붙여 알려진 기록 수와 보조값의 총합을 맞춰요. 두 조건을 모두 지키면서 가중치를 0 이상으로 정할 수 있는지 확인하고, 그 가중치로 관측한 양수값을 합산하면 어떤 추정값이 나오는지 살펴봐요.

가상 끈을 같은 길이로 잘라 남김없이 쓰려 해요. 24의 약수인 길이와 24의 배수인 길이는 서로 다른 관계예요. 문장의 방향을 분명히 하며 나누는 수와 나누어지는 수를 구별해요.

실수 전체에서 연속인 함수가 모든 x≥0에 대해 −x부터 x까지의 적분이 0이에요. 이 조건으로 원점 대칭을 알 수 있는지 확인하고, 대칭 구간 하나만 검사한 경우와 비교해요.

F=x²+y²−4x, G=x²+y²−4y에서 F+λG=0을 만들어요. λ=−1이면 원이 아니라 y=x입니다. 모든 도형은(0,0),(2,2)를 지나지만, 두 공통점이 도형 종류까지 정하지는 않아요.

깎은 칸을 되살릴 수 없는 한 판으로 노랑·빨강·파랑을 차례로 찍어요. 네 칸의 완성색에서 거꾸로 출발해, 빨강 단계에도 나중에 파랑이 될 칸을 남겨야 하는 이유를 살펴봐요. 노랑과 빨강을 찍은 뒤 각각 어느 칸을 깎을지도 찾아요.

0≤x<2π에서 sin x=sin 2x의 해를 찾아요. sin x가 0인 경우를 남겨 두고, 나누어 풀어도 되는 경우와 마지막 범위에서 제외되는 값을 따로 확인해요.

두 함수와 도함수가 연속이고 주어진 끝값을 만족하면, 곱의 미분을 적분해 두 적분의 합을 구할 수 있어요. 하지만 합이1이라는 관계만으로 각각이1/2이라고 할 수는 없어요. 조건에 맞는 두 함수 예를 비교해 봐요.

A(0,0,0), B(2,0,0), C(4,0,0)는 서로 다르지만 x축 위예요. z=0과 y=0 평면에 모두 속해 평면은 하나가 아니에요. C=(0,1,0)으로 바꾸면 한 직선 위에 있지 않아 z=0 하나로 정해져요.